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Rêves Vision
Première pro

Vers le haut ou vers le bas ?

Énoncé

On considère les deux fonctions polynômes de degré 2 suivantes : f(x)=−2x2+5x−1f(x) = -2x^2 + 5x - 1 et g(x)=3x2−x+4g(x) = 3x^2 - x + 4. Pour chacune, indiquer si sa parabole est tournée vers le haut ou vers le bas, puis préciser si la fonction passe par un maximum ou par un minimum.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Repérer le coefficient a de chaque fonction

    Pour une fonction du second degré ax2+bx+cax^2 + bx + c, c'est le coefficient aa (le nombre devant x2x^2) qui donne le sens de la parabole. Pour ff, on lit a=−2a = -2. Pour gg, on lit a=3a = 3.

  2. 2. Étudier la fonction f

    Pour ff, on a a=−2a = -2, donc a<0a < 0. Quand aa est négatif, la parabole est tournée vers le bas (en forme de cloche) : la fonction monte puis redescend, elle passe donc par un maximum.

  3. 3. Étudier la fonction g

    Pour gg, on a a=3a = 3, donc a>0a > 0. Quand aa est positif, la parabole est tournée vers le haut (en forme de sourire) : la fonction descend puis remonte, elle passe donc par un minimum.

  4. 4. Conclure

    On compare bien les signes de aa : −2-2 est négatif, 33 est positif, les deux paraboles n'ont donc pas la même allure. La parabole de ff est tournée vers le bas (maximum) et celle de gg est tournée vers le haut (minimum).
Réponse finale
f:a=−2<0 ⇒ parabole vers le bas (maximum)g:a=3>0 ⇒ parabole vers le haut (minimum)f : a = -2 < 0 \ \Rightarrow \ \text{parabole vers le bas (maximum)} \\ g : a = 3 > 0 \ \Rightarrow \ \text{parabole vers le haut (minimum)}
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