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Rêves Vision
Première pro

Les racines d'un jeu Roblox

Énoncé

Tu développes un mini-jeu sur Roblox. Un indicateur de popularité, calculé par la plateforme, est modélisé par la fonction polynôme de degré 2 écrite sous forme factorisée f(x)=(x−7)(x+3)f(x) = (x - 7)(x + 3), où xx est le nombre de semaines depuis la sortie du jeu. Déterminer les racines de ff, c'est-à-dire les valeurs de xx pour lesquelles cet indicateur s'annule.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Se rappeler ce qu'est une racine

    Une racine de ff est un nombre qui annule f(x)f(x), donc une valeur de xx telle que f(x)=0f(x) = 0. Ici la fonction est déjà sous forme factorisée : f(x)=(x−7)(x+3)f(x) = (x - 7)(x + 3) est un produit de deux facteurs.

  2. 2. Utiliser la règle du produit nul

    Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Donc f(x)=0f(x) = 0 revient à x−7=0x - 7 = 0 ou x+3=0x + 3 = 0. Il suffit de résoudre chacune de ces deux équations.

  3. 3. Résoudre chaque facteur

    Premier facteur : x−7=0x - 7 = 0 donne x=7x = 7. Deuxième facteur : x+3=0x + 3 = 0 donne x=−3x = -3 (car c'est −3-3 qui annule x+3x + 3, puisque −3+3=0-3 + 3 = 0). Attention au piège : dans le facteur (x+3)(x + 3), la racine n'est pas 33 mais bien −3-3, l'opposé du nombre qui accompagne le xx.

  4. 4. Conclure

    Les deux valeurs qui annulent ff sont donc −3-3 et 77. Comme la semaine −3-3 n'a pas de sens (avant la sortie du jeu), seule la racine x=7x = 7 s'interprète concrètement : l'indicateur de popularité s'annule au bout de 77 semaines. Les racines de ff sont −3-3 et 77.
Réponse finale
f(x)=0 ⇔ x−7=0 ou x+3=0Racines : x=7 et x=−3f(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ x - 7 = 0 \ \text{ou} \ x + 3 = 0 \\ \text{Racines : } x = 7 \ \text{et} \ x = -3
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