Aller au contenu
Rêves Vision
Première pro

Le nombre 3 est-il une racine ?

Énoncé

Soit la fonction polynôme de degré 2 définie par f(x)=2x2−5x−3f(x) = 2x^2 - 5x - 3. Le nombre 33 est-il une racine de ff ? Justifier par un calcul.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Se rappeler ce qu'est une racine

    Un nombre rr est une racine de ff lorsque f(r)=0f(r) = 0. Pour répondre, il faut donc calculer f(3)f(3) en remplaçant xx par 33, puis regarder si on tombe sur 00.

  2. 2. Remplacer x par 3

    On remplace xx par 33 dans l'expression de ff : f(3)=2×32−5×3−3.f(3) = 2 \times 3^2 - 5 \times 3 - 3.

  3. 3. Calculer en respectant les priorités

    On commence par le carré, puis les multiplications : 32=93^2 = 9, donc 2×9=182 \times 9 = 18 et 5×3=155 \times 3 = 15. On obtient f(3)=18−15−3.f(3) = 18 - 15 - 3.

  4. 4. Terminer le calcul et conclure

    f(3)=18−15−3=0.f(3) = 18 - 15 - 3 = 0. Comme f(3)=0f(3) = 0, le nombre 33 vérifie bien la condition d'une racine. Oui, 33 est une racine de ff : la parabole coupe l'axe des abscisses en x=3x = 3.
Réponse finale
f(3)=2×32−5×3−3=18−15−3=0 ⇒ 3 est une racine de ff(3) = 2 \times 3^2 - 5 \times 3 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0 \ \Rightarrow \ 3 \text{ est une racine de } f
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Fonctions polynômes de degré 2 ← Retour au cours

À suivre