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Rêves Vision
Première pro

Le volume d'un silo (cylindre et cône)

Énoncé

Un silo de stockage est formé d'un cylindre de rayon 1,51{,}5 m et de hauteur 44 m, surmonté d'un cône de même rayon 1,51{,}5 m et de hauteur 22 m. Calculer le volume total du silo. Donner d'abord la valeur exacte en fonction de π\pi, puis une valeur approchée au dixième de mètre cube.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le silo est un solide composé : sépare-le en deux morceaux que tu sais calculer, le cylindre du bas et le cône du haut.
  2. Volume d'un cylindre : V=π×r2×hV = \pi \times r^2 \times h. Volume d'un cône : V=13×π×r2×hV = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h. Attention, r=1,5r = 1{,}5 m est bien le rayon, pas le diamètre.
  3. Calcule chaque volume en gardant π\pi en facteur, additionne les deux résultats, puis multiplie par π≈3,14\pi \approx 3{,}14 seulement à la toute fin.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Décomposer le solide

    Le silo est un solide composé : un cylindre surmonté d'un cône. Les deux morceaux sont collés l'un sur l'autre, on va donc calculer chaque volume puis les additionner.

  2. 2. Volume du cylindre

    Pour le cylindre, r=1,5r = 1{,}5 m et h=4h = 4 m, donc : V1=π×r2×h=π×1,52×4.V_1 = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 1{,}5^2 \times 4. Comme 1,52=2,251{,}5^2 = 2{,}25, on a V1=π×2,25×4=9πV_1 = \pi \times 2{,}25 \times 4 = 9\pi m3^3.

  3. 3. Volume du cône

    Pour le cône, r=1,5r = 1{,}5 m et h=2h = 2 m, donc : V2=13×π×r2×h=13×π×2,25×2.V_2 = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h = \frac{1}{3} \times \pi \times 2{,}25 \times 2. On calcule 13×2,25×2=4,53=1,5\frac{1}{3} \times 2{,}25 \times 2 = \frac{4{,}5}{3} = 1{,}5, d'où V2=1,5πV_2 = 1{,}5\pi m3^3.

  4. 4. Additionner les deux volumes

    On additionne les morceaux : V=V1+V2=9π+1,5π=10,5πV = V_1 + V_2 = 9\pi + 1{,}5\pi = 10{,}5\pi m3^3. C'est la valeur exacte du volume du silo.

  5. 5. Valeur approchée

    On remplace π\pi par sa valeur : V=10,5×π≈10,5×3,14159≈32,99V = 10{,}5 \times \pi \approx 10{,}5 \times 3{,}14159 \approx 32{,}99 m3^3. Arrondi au dixième, on obtient environ 33,033{,}0 m3^3. Le silo a donc un volume exact de 10,5 fois pi mètres cubes, soit environ 33,0 m3^3 (ce qui représente près de 33 000 litres).
Réponse finale
V=9π+1,5π=10,5π≈33,0 m3V = 9\pi + 1{,}5\pi = 10{,}5\pi \approx 33{,}0 \ \text{m}^3
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