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Rêves Vision
Première pro

Repeindre un présentoir de boutique

Énoncé

Pour rafraîchir sa boutique de sneakers, un vendeur veut repeindre un présentoir en forme de pavé droit de longueur 8080 cm, de largeur 3030 cm et de hauteur 120120 cm. Toutes les faces extérieures, y compris le dessus et le dessous, reçoivent une couche de peinture. Calculer l'aire totale à peindre, en centimètres carrés.
A B C D 80 120
Présentoir : pavé droit de 80 cm de long, 30 cm de large et 120 cm de haut (face avant représentée)

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Choisir la bonne formule

    Le présentoir est un pavé droit. Il a 66 faces rectangulaires, égales deux à deux. Son aire totale est donc A=2×(L×ℓ+L×h+ℓ×h)A = 2 \times (L \times \ell + L \times h + \ell \times h). Les trois dimensions sont déjà en centimètres, on peut calculer directement.

  2. 2. Calculer l'aire de chaque paire de faces

    On a L=80L = 80 cm, ℓ=30\ell = 30 cm et h=120h = 120 cm. On calcule l'aire des trois types de faces : L×ℓ=80×30=2400L \times \ell = 80 \times 30 = 2400, puis L×h=80×120=9600L \times h = 80 \times 120 = 9600, et enfin ℓ×h=30×120=3600\ell \times h = 30 \times 120 = 3600 (en cm2^2).

  3. 3. Additionner puis doubler

    On additionne ces trois aires : 2400+9600+3600=15 6002400 + 9600 + 3600 = 15\,600. Chaque face existant en double, on multiplie par 22 : A=2×15 600=31 200A = 2 \times 15\,600 = 31\,200 cm2^2.

  4. 4. Conclure

    L'aire totale des 66 faces vaut donc 31 20031\,200 cm2^2, soit un peu plus de 33 m2^2 de surface à couvrir. Il faut donc peindre une aire totale de 31 200 cm2^2, ce qui permet d'estimer la quantité de peinture nécessaire.
Réponse finale
A=2×(80×30+80×120+30×120)=2×15 600=31 200 cm2A = 2 \times (80 \times 30 + 80 \times 120 + 30 \times 120) = 2 \times 15\,600 = 31\,200 \ \text{cm}^2
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