Acheter sachant qu'on est fidèle

On reprend l'étude des $200$ clients de la boutique :

| | Achat $A$ | Pas d'achat $\overline{A}$ | Total |
|---|---|---|---|
| Fidèle $F$ | $80$ | $20$ | $100$ |
| Occasionnel $\overline{F}$ | $30$ | $70$ | $100$ |
| Total | $110$ | $90$ | $200$ |

Le gérant veut savoir si la carte de fidélité « marche ». Calculer la probabilité qu'un client achète sachant qu'il est fidèle, c'est-à-dire $P_F(A)$.