Première pro
Pour quelles ventes le bénéfice est-il positif
Énoncé
Une boutique de sneakers édite chaque mois la courbe de son bénéfice (en euros) en fonction du nombre de paires vendues. La courbe coupe l'axe horizontal (l'axe des abscisses, là où ) aux points d'abscisses et ; entre ces deux valeurs, la courbe est au-dessus de l'axe. Déterminer graphiquement pour quelles quantités de paires vendues le bénéfice est positif, c'est-à-dire résoudre .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Comprendre « bénéfice positif »
Un bénéfice positif signifie . Sur le graphique, correspond aux endroits où la courbe est au-dessus de l'axe horizontal (ou posée dessus). La droite de référence est donc ici l'axe des abscisses, c'est-à-dire . -
2. Repérer les frontières
La courbe coupe l'axe horizontal en et en : ce sont les deux valeurs où le bénéfice est nul (). Ces deux abscisses délimitent la zone à étudier. -
3. Repérer où la courbe est au-dessus de l'axe
Entre et , la courbe est au-dessus de l'axe horizontal : le bénéfice y est positif. Avant paires et après paires, la courbe passe en dessous : le bénéfice est négatif (la boutique perd de l'argent). -
4. Donner l'intervalle solution
Les solutions de sont donc toutes les valeurs de comprises entre et , bornes comprises : l'ensemble des solutions est l'intervalle . Le bénéfice est positif lorsque la boutique vend entre 20 et 160 paires de sneakers.
Réponse finale
Ta progression