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Rêves Vision
Première pro

Lire la quantité pour un coût de 300 euros

Énoncé

Dans un atelier de sérigraphie de tee-shirts, le coût de fabrication CC (en euros) est représenté en fonction du nombre xx de tee-shirts produits. Sur l'axe horizontal on lit la quantité xx, sur l'axe vertical on lit le coût en euros. La courbe passe par les points (0;100)(0\,;\,100), (20;200)(20\,;\,200) et (40;300)(40\,;\,300). Le responsable dispose d'un budget de 300300 €. Résoudre graphiquement l'équation C(x)=300C(x) = 300 pour savoir combien de tee-shirts il peut faire produire.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Traduire la question

    Le budget est de 300300 €. On cherche la quantité xx pour laquelle le coût vaut exactement 300300 € : cela revient à résoudre l'équation C(x)=300C(x) = 300. La valeur cherchée est une quantité, donc elle se lira sur l'axe horizontal.
  2. 2. Tracer la droite horizontale y = 300

    On repère 300300 sur l'axe vertical (les euros) et on trace la droite horizontale d'équation y=300y = 300. On regarde ensuite où cette droite coupe la courbe du coût.
  3. 3. Lire l'abscisse du point d'intersection

    La droite y=300y = 300 coupe la courbe au point de coordonnées (40;300)(40\,;\,300). On part de 300300 € sur l'axe vertical, on rejoint la courbe horizontalement, puis on descend sur l'axe horizontal : on lit x=40x = 40.
  4. 4. Conclure dans le contexte

    L'abscisse du point d'intersection est x=40x = 40 : c'est la solution de l'équation C(x)=300C(x) = 300. Avec un budget de 300300 €, le responsable peut faire produire 4040 tee-shirts. Avec un budget de 300 €, l'atelier peut fabriquer 40 tee-shirts.
Réponse finale
C(x)=300    x=40 tee-shirtsC(x) = 300 \iff x = 40 \ \text{tee-shirts}

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