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Rêves Vision
Première pro

Le forfait data qui fond

Énoncé

En début de mois, le forfait mobile de Noé contient 9090 Go de données. En regardant des vidéos, il consomme chaque jour 66 Go. On note u0=90u_0 = 90 la quantité de Go disponibles au départ (jour 00) et unu_n la quantité restante après nn jours. 1) Exprimer unu_n en fonction de nn. 2) Combien de Go lui reste-t-il après 77 jours ? 3) La suite est-elle croissante ou décroissante ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Reconnaître la suite arithmétique

    Chaque jour, Noé retire toujours la même quantité de données : 66 Go en moins. Retirer 66, c'est ajouter −6-6 : on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, donc la suite (un)(u_n) est arithmétique, de premier terme u0=90u_0 = 90 et de raison r=−6r = -6.

  2. 2. Exprimer le terme de rang n

    On applique la formule directe un=u0+n×ru_n = u_0 + n \times r avec u0=90u_0 = 90 et r=−6r = -6, donc un=90+n×(−6)u_n = 90 + n \times (-6), c'est-à-dire un=90−6nu_n = 90 - 6n (en Go).

  3. 3. Calculer le stock après 7 jours

    « Après 77 jours » correspond au rang n=7n = 7. On remplace nn par 77 dans l'expression trouvée : u7=90−6×7=90−42=48u_7 = 90 - 6 \times 7 = 90 - 42 = 48 Go.

  4. 4. Donner le sens de variation et conclure

    La raison r=−6r = -6 est négative, donc à chaque jour on enlève des données : la suite est décroissante. C'est cohérent, puisque le stock de Go diminue au fil des jours. On a un=90−6nu_n = 90 - 6n, il reste u7=48u_7 = 48 Go après 77 jours, et la suite est décroissante car r=−6<0r = -6 < 0.
Réponse finale
un=90−6netu7=90−6×7=48 Go;r=−6<0:suite decroissanteu_n = 90 - 6n \quad \text{et} \quad u_7 = 90 - 6 \times 7 = 48 \ \text{Go} \quad ; \quad r = -6 < 0 : \text{suite decroissante}
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