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Rêves Vision
Première pro

Les embauches de l'entreprise

Énoncé

Une entreprise de logistique compte 4040 salariés cette année. Elle prévoit d'embaucher 55 personnes de plus chaque année. On note u0=40u_0 = 40 l'effectif de départ, puis u1u_1, u2u_2, u3u_3 les effectifs des années suivantes. Donner les valeurs de u1u_1, u2u_2 et u3u_3, puis préciser la raison de la suite.

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  1. 1. Repérer ce qui se répète

    Chaque année, l'entreprise ajoute toujours le même nombre de salariés : +5+5. On passe donc d'un terme au suivant en ajoutant 55 : la suite (un)(u_n) est arithmétique et son premier terme est u0=40u_0 = 40.

  2. 2. Calculer les premiers termes

    On applique la relation un+1=un+5u_{n+1} = u_n + 5 à partir de u0=40u_0 = 40 :

    - u1=u0+5=40+5=45u_1 = u_0 + 5 = 40 + 5 = 45 salariés ;
    - u2=u1+5=45+5=50u_2 = u_1 + 5 = 45 + 5 = 50 salariés ;
    - u3=u2+5=50+5=55u_3 = u_2 + 5 = 50 + 5 = 55 salariés.

  3. 3. Donner la raison

    On ajoute toujours 55 salariés pour passer d'une année à la suivante : la raison de la suite est donc r=5r = 5. Comme r>0r > 0, l'effectif augmente chaque année, ce qui est cohérent avec des embauches. On a u1=45u_1 = 45, u2=50u_2 = 50, u3=55u_3 = 55 salariés, et la suite est arithmétique de raison r=5r = 5.
Réponse finale
u1=45 ;u2=50 ;u3=55salarieˊs ;raison r=5u_1 = 45 \ ; \quad u_2 = 50 \ ; \quad u_3 = 55 \quad \text{salariés} \ ; \quad \text{raison } r = 5
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