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Rêves Vision
Première pro

Le nuage de points du salaire

Énoncé

À son embauche, Karim gagne 1 8001\,800 € net par mois. Son contrat prévoit une augmentation fixe de 6060 € par mois chaque année. On note u0=1 800u_0 = 1\,800 son salaire de départ et unu_n son salaire après nn années. 1) Calculer u1u_1, u2u_2, u3u_3 et u4u_4. 2) Placer les points de coordonnées (n ; un)(n\,;\ u_n) pour nn allant de 00 à 44. 3) Que remarque-t-on sur ces points, et que dire du sens de variation ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Calcule d'abord les salaires un par un en ajoutant 6060 € à chaque fois, puis associe à chaque rang nn le salaire unu_n trouvé.
  2. Pour le commentaire, repense au lien entre suite arithmétique et fonction affine : que vaut le coefficient directeur ?
  3. Le signe de la raison (r=60>0r = 60 > 0) te donne directement le sens de variation.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer les premiers salaires

    La suite est arithmétique de premier terme u0=1 800u_0 = 1\,800 et de raison r=60r = 60. On ajoute 6060 € à chaque année :

    - u1=1 800+60=1 860u_1 = 1\,800 + 60 = 1\,860 € ;
    - u2=1 860+60=1 920u_2 = 1\,860 + 60 = 1\,920 € ;
    - u3=1 920+60=1 980u_3 = 1\,920 + 60 = 1\,980 € ;
    - u4=1 980+60=2 040u_4 = 1\,980 + 60 = 2\,040 €.

  2. 2. Lister les points à placer

    On reporte en abscisse le rang nn (le nombre d'années) et en ordonnée le salaire unu_n. On place donc les cinq points : (0 ; 1 800)(0\,;\ 1\,800), (1 ; 1 860)(1\,;\ 1\,860), (2 ; 1 920)(2\,;\ 1\,920), (3 ; 1 980)(3\,;\ 1\,980) et (4 ; 2 040)(4\,;\ 2\,040). L'axe des ordonnées peut commencer vers 1 8001\,800 € pour mieux voir les écarts.

  3. 3. Observer l'alignement

    D'un point au suivant, l'abscisse augmente de 11 et l'ordonnée augmente toujours de 6060 : les points montent régulièrement, par paliers égaux. On remarque donc qu'ils sont alignés : ils appartiennent à une même droite. C'est une propriété de toute suite arithmétique, car un=1 800+60nu_n = 1\,800 + 60n a la forme d'une fonction affine dont la raison 6060 est le coefficient directeur.

  4. 4. Commenter le sens de variation

    La raison r=60r = 60 est positive, donc la suite est croissante : le salaire augmente d'année en année. Sur le graphique, cela se traduit par une droite qui monte de la gauche vers la droite. Les points (n ; un)(n\,;\ u_n) sont alignés sur une droite croissante : le salaire de Karim progresse de 6060 € chaque année.
Réponse finale
u1=1 860 ; u2=1 920 ; u3=1 980 ; u4=2 040(euros)⇒points alignes, suite croissanteu_1 = 1\,860 \ ; \ u_2 = 1\,920 \ ; \ u_3 = 1\,980 \ ; \ u_4 = 2\,040 \quad (\text{euros}) \quad \Rightarrow \quad \text{points alignes, suite croissante}
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