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Rêves Vision
Première ST2S

Reconnaître une fonction de référence et son sens de variation

Énoncé

Pour chaque fonction, indiquer son nom (affine, carré, inverse ou racine carrée), son domaine de définition et son sens de variation. a) f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x} ; b) g(x)=xg(x) = \sqrt{x} ; c) h(x)=−2 x+7.h(x) = -2\,x + 7.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. a) Fonction f

    f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x} est la fonction inverse. Son domaine est R∗\mathbb{R}^* (tous les réels sauf 00). Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0[]-\infty\,;\,0[ et décroissante sur ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[.

  2. 2. b) Fonction g

    g(x)=xg(x) = \sqrt{x} est la fonction racine carrée. Son domaine est [0 ; +∞[[0\,;\,+\infty[ (réels positifs ou nuls). Elle est croissante sur [0 ; +∞[.[0\,;\,+\infty[.

  3. 3. c) Fonction h

    h(x)=−2 x+7h(x) = -2\,x + 7 est une fonction affine (de la forme a x+ba\,x + b avec a=−2a = -2 et b=7b = 7). Son domaine est R.\mathbb{R}. Comme a=−2<0a = -2 < 0, elle est décroissante sur R.\mathbb{R}.
Réponse finale
a) inverse, R∗, deˊcroissante sur chaque intervalle    ;    b) racine carreˊe, [0 ; +∞[, croissante    ;    c) affine, R, deˊcroissante\text{a) inverse, } \mathbb{R}^*\text{, décroissante sur chaque intervalle} \;\; ; \;\; \text{b) racine carrée, } [0\,;\,+\infty[\text{, croissante} \;\; ; \;\; \text{c) affine, } \mathbb{R}\text{, décroissante}
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