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Rêves Vision
Première ST2S

Temps de préparation d'une poche de soin

Énoncé

Dans une pharmacie hospitalière, le temps de préparation d'une poche de nutrition (en minutes) dépend du volume vv de la poche (en dizaines de mL). Ce temps est modélisé par la fonction affine P(v)=4v+20.P(v) = 4\,v + 20. a) Calculer P(15)P(15) et P(25).P(25). b) Déterminer le sens de variation de PP et l'interpréter. c) Pour quel volume vv le temps de préparation est-il de 100100 minutes ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. a) Calculer deux images

    On remplace vv par chaque valeur dans P(v)=4v+20.P(v) = 4\,v + 20. Pour v=15v = 15 : P(15)=4×15+20=60+20=80.P(15) = 4 \times 15 + 20 = 60 + 20 = 80. Pour v=25v = 25 : P(25)=4×25+20=100+20=120.P(25) = 4 \times 25 + 20 = 100 + 20 = 120. Préparer ces deux poches demande donc respectivement 8080 minutes et 120120 minutes.
  2. 2. b) Sens de variation

    La fonction PP est affine, de la forme av+ba\,v + b avec a=4a = 4 et b=20.b = 20. Le sens de variation d'une fonction affine ne dépend que du signe de a.a. Ici a=4>0a = 4 > 0, donc PP est croissante. Concrètement, plus le volume de la poche est grand, plus le temps de préparation est long.
  3. 3. c) Trouver l'antécédent de 100

    On cherche le volume vv tel que P(v)=100P(v) = 100, c'est-à-dire 4v+20=100.4\,v + 20 = 100. On retranche 2020 aux deux membres : 4v=80.4\,v = 80. Puis on divise par 44 : v=804=20.v = \dfrac{80}{4} = 20. Le temps de préparation est de 100100 minutes pour un volume correspondant à v=20v = 20 (soit 200200 mL).
Réponse finale
P(15)=80 min;P(25)=120 min;P croissante car a=4>0;P(v)=100 pour v=20P(15) = 80 \text{ min} \quad ; \quad P(25) = 120 \text{ min} \quad ; \quad P \text{ croissante car } a = 4 > 0 \quad ; \quad P(v) = 100 \text{ pour } v = 20

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