Aller au contenu
Rêves Vision
Première ST2S

Résoudre graphiquement un problème de débit

Énoncé

Une perfusion délivre un volume de 120120 mL. Pour une durée de tt minutes (t>0t > 0), le débit (en mL/min) est d(t)=120t.d(t) = \dfrac{120}{t}. a) Pour quelle durée le débit vaut-il 4040 mL/min ? b) Pour quelles durées le débit est-il inférieur ou égal à 2020 mL/min ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. a) Résoudre l'équation d(t) = 40

    On résout 120t=40.\dfrac{120}{t} = 40. En multipliant les deux membres par tt : 120=40 t120 = 40\,t, donc t=12040=3.t = \dfrac{120}{40} = 3. Le débit vaut 4040 mL/min pour une durée de 33 minutes. (Sur un graphique, c'est l'abscisse du point où la courbe de dd coupe la droite y=40.y = 40.)

  2. 2. b) Résoudre l'inéquation d(t) ≤ 20

    On résout 120t≤20\dfrac{120}{t} \le 20 avec t>0.t > 0. Comme t>0t > 0, on peut multiplier par tt sans changer le sens : 120≤20 t.120 \le 20\,t. En divisant par 2020 : 6≤t6 \le t, soit t≥6.t \ge 6.

  3. 3. Interpréter

    La fonction inverse est décroissante : plus la durée augmente, plus le débit diminue. Le débit est donc inférieur ou égal à 2020 mL/min dès que la perfusion dure au moins 66 minutes, c'est-à-dire pour t∈[6 ; +∞[.t \in [6\,;\,+\infty[.
Réponse finale
a) t=3 min;b) t≥6 min, soit t∈[6 ; +∞[\text{a) } t = 3 \text{ min} \quad ; \quad \text{b) } t \ge 6 \text{ min, soit } t \in [6\,;\,+\infty[
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Les fonctions de référence ← Retour au cours

À suivre