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Rêves Vision
Première ST2S Bonus premium

Comparer deux services avec des diagrammes en boîte (problème)

Énoncé

Un cadre de santé compare la durée de séjour (en jours) des patients de deux services, A et B, qui ont chacun accueilli 1010 patients dans la semaine. Service A : 2; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 9; 11.2\,;\ 3\,;\ 4\,;\ 5\,;\ 5\,;\ 6\,;\ 7\,;\ 8\,;\ 9\,;\ 11. Service B : 1; 2; 3; 4; 4; 6; 8; 10; 16; 26.1\,;\ 2\,;\ 3\,;\ 4\,;\ 4\,;\ 6\,;\ 8\,;\ 10\,;\ 16\,;\ 26. 1) Pour chaque service, calculer la durée moyenne de séjour. 2) Pour chaque service, déterminer les cinq nombres du résumé : xminx_{\min}, Q1Q_{1}, médiane MM, Q3Q_{3}, xmax.x_{\max}. 3) Comparer les deux services en termes de position et de dispersion, puis dire lequel a les durées de séjour les plus régulières.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Les deux séries sont déjà rangées dans l'ordre croissant et ont le même effectif n=10.n = 10. Pour la moyenne, additionne les 1010 durées puis divise par 10.10.
  2. L'effectif n=10n = 10 est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs 55 et 6.6. Pour les quartiles, le rang de Q1Q_{1} est le plus petit entier 104=2,5\geq \dfrac{10}{4} = 2{,}5 (donc rang 33) et celui de Q3Q_{3} le plus petit entier 3×104=7,5\geq \dfrac{3 \times 10}{4} = 7{,}5 (donc rang 88).
  3. Pour comparer, regarde séparément la position (moyenne, médiane) et la dispersion (écart interquartile Q3Q1Q_{3} - Q_{1}, étendue). Demande-toi quelle valeur extrême de B tire sa moyenne vers le haut sans concerner la majorité des patients.
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