Déterminer l'âge médian d'une population (effectif pair)

On classe les âges du plus petit au plus grand : $42\,;\ 47\,;\ 51\,;\ 54\,;\ 58\,;\ 60\,;\ 63\,;\ 66\,;\ 69\,;\ 71\,;\ 75\,;\ 80.$ On vérifie qu'il y a bien $n = 12$ valeurs.

L'effectif total $n = 12$ est pair. La médiane est donc la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{n}{2} = \dfrac{12}{2} = 6$ et $\dfrac{n}{2} + 1 = 7.$ Il faut lire le $6^\text{e}$ et le $7^\text{e}$ âge de la série rangée.

En comptant les rangs ($42$ est $1^\text{er}$, $47$ est $2^\text{e}$, $51$ est $3^\text{e}$, $54$ est $4^\text{e}$, $58$ est $5^\text{e}$, $60$ est $6^\text{e}$, $63$ est $7^\text{e}$), le $6^\text{e}$ âge est $60$ et le $7^\text{e}$ âge est $63.$

On fait la demi-somme des deux valeurs centrales : $M = \dfrac{60 + 63}{2} = \dfrac{123}{2} = 61{,}5$ ans.

L'âge médian des patients est $M = 61{,}5$ ans. Cela signifie qu'au moins la moitié des patients ont $61{,}5$ ans ou moins, et au moins la moitié ont $61{,}5$ ans ou plus. La médiane partage donc la population en deux groupes de même effectif autour de cet âge.