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Rêves Vision
Première ST2S

Quartiles et écart interquartile d'une glycémie

Énoncé

Lors d'un dépistage, on mesure la glycémie à jeun (en mg/dL) de 1111 personnes. La série, déjà rangée dans l'ordre croissant, est : 76; 82; 88; 91; 95; 99; 104; 110; 118; 126; 140.76\,;\ 82\,;\ 88\,;\ 91\,;\ 95\,;\ 99\,;\ 104\,;\ 110\,;\ 118\,;\ 126\,;\ 140. 1) Déterminer le premier quartile Q1Q_{1} et le troisième quartile Q3.Q_{3}. 2) En déduire l'écart interquartile.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le rang de Q1Q_{1} est le plus petit entier supérieur ou égal à n4\dfrac{n}{4}, avec n=11.n = 11. Calcule 114\dfrac{11}{4} puis arrondis à l'entier supérieur.
  2. Le rang de Q3Q_{3} se trouve de la même façon avec 3n4=3×114.\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \times 11}{4}. Quand le quotient n'est pas entier, on arrondit toujours à l'entier supérieur.
  3. L'écart interquartile est tout simplement la différence Q3Q1.Q_{3} - Q_{1}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Vérifier l'ordre et compter l'effectif

    La série est déjà rangée dans l'ordre croissant, ce qui est indispensable avant de chercher des quartiles. On compte les valeurs : il y en a n=11.n = 11. On numérote les rangs de 11 à 11.11.
  2. 2. Déterminer le rang de Q1

    On calcule n4=114=2,75.\dfrac{n}{4} = \dfrac{11}{4} = 2{,}75. Ce n'est pas un entier : on arrondit à l'entier supérieur, ce qui donne le rang 3.3. Le premier quartile Q1Q_{1} est la valeur du 3e3^\text{e} terme.
  3. 3. Lire Q1

    Le 3e3^\text{e} terme de la série est 88.88. Donc Q1=88Q_{1} = 88 mg/dL. Au moins 25%25\,\% des personnes ont une glycémie inférieure ou égale à 8888 mg/dL.
  4. 4. Déterminer le rang de Q3

    On calcule 3n4=3×114=334=8,25.\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \times 11}{4} = \dfrac{33}{4} = 8{,}25. Ce n'est pas un entier : on arrondit à l'entier supérieur, ce qui donne le rang 9.9. Le troisième quartile Q3Q_{3} est la valeur du 9e9^\text{e} terme.
  5. 5. Lire Q3

    En comptant jusqu'au 9e9^\text{e} terme (76; 82; 88; 91; 95; 99; 104; 110; 11876\,;\ 82\,;\ 88\,;\ 91\,;\ 95\,;\ 99\,;\ 104\,;\ 110\,;\ 118), on trouve Q3=118Q_{3} = 118 mg/dL. Au moins 75%75\,\% des personnes ont une glycémie inférieure ou égale à 118118 mg/dL.
  6. 6. Calculer l'écart interquartile et conclure

    L'écart interquartile vaut Q3Q1=11888=30Q_{3} - Q_{1} = 118 - 88 = 30 mg/dL. On a Q1=88Q_{1} = 88 mg/dL, Q3=118Q_{3} = 118 mg/dL et un écart interquartile de 3030 mg/dL : la moitié centrale des glycémies se situe entre 8888 et 118118 mg/dL, sur une plage de 3030 mg/dL.
Réponse finale
n4=114=2,75rang 3:Q1=88  ;  3n4=334=8,25rang 9:Q3=118  ;  Q3Q1=30\dfrac{n}{4} = \dfrac{11}{4} = 2{,}75 \to \text{rang } 3 : Q_{1} = 88 \;;\; \dfrac{3n}{4} = \dfrac{33}{4} = 8{,}25 \to \text{rang } 9 : Q_{3} = 118 \;;\; Q_{3} - Q_{1} = 30

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