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Rêves Vision
Première STMG

Les cinq nombres d'un diagramme en boîte (satisfaction)

Énoncé

Une enquête de satisfaction notée de 00 à 2020 a recueilli 1515 réponses, déjà rangées dans l'ordre croissant : 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 20.5\,;\ 6\,;\ 8\,;\ 9\,;\ 10\,;\ 11\,;\ 11\,;\ 12\,;\ 13\,;\ 14\,;\ 15\,;\ 16\,;\ 17\,;\ 18\,;\ 20. Déterminer les cinq nombres nécessaires au diagramme en boîte : le minimum, Q1Q_{1}, la médiane MM, Q3Q_{3} et le maximum. Calculer aussi l'écart interquartile.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Compter l'effectif et lire les extrêmes

    La série est rangée dans l'ordre croissant et comporte n=15n = 15 réponses. Le minimum est xmin⁡=5x_{\min} = 5 (le 1er1^\text{er} terme) et le maximum est xmax⁡=20x_{\max} = 20 (le 15e15^\text{e} terme).

  2. 2. Déterminer la médiane

    L'effectif n=15n = 15 est impair : la médiane est la valeur de rang n+12=15+12=8.\dfrac{n+1}{2} = \dfrac{15+1}{2} = 8. Le 8e8^\text{e} terme de la série rangée est 12.12. Donc M=12.M = 12.

  3. 3. Déterminer le premier quartile Q1

    On calcule n4=154=3,75.\dfrac{n}{4} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75. On arrondit à l'entier supérieur : le rang de Q1Q_{1} est 44. Le 4e4^\text{e} terme est 99, donc Q1=9.Q_{1} = 9.

  4. 4. Déterminer le troisième quartile Q3

    On calcule 3n4=3×154=454=11,25.\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \times 15}{4} = \dfrac{45}{4} = 11{,}25. On arrondit à l'entier supérieur : le rang de Q3Q_{3} est 1212. Le 12e12^\text{e} terme est 1616, donc Q3=16.Q_{3} = 16.

  5. 5. Calculer l'écart interquartile

    L'écart interquartile vaut Q3−Q1=16−9=7.Q_{3} - Q_{1} = 16 - 9 = 7. La boîte du diagramme, qui va de Q1=9Q_{1} = 9 à Q3=16Q_{3} = 16, aura donc une largeur de 77 points.

  6. 6. Conclure

    Les cinq nombres sont : minimum =5= 5, Q1=9Q_{1} = 9, médiane M=12M = 12, Q3=16Q_{3} = 16, maximum =20.= 20. L'écart interquartile vaut 7.7. Pour tracer le diagramme en boîte, on dessine la boîte de 99 à 1616, un trait à 1212 pour la médiane, puis deux moustaches jusqu'à 55 et 20.20.
Réponse finale
xmin⁡=5  ;  Q1=9  ;  M=12  ;  Q3=16  ;  xmax⁡=20  ;  Q3−Q1=7x_{\min} = 5 \;;\; Q_{1} = 9 \;;\; M = 12 \;;\; Q_{3} = 16 \;;\; x_{\max} = 20 \;;\; Q_{3} - Q_{1} = 7
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