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Rêves Vision
Première STMG

Moyenne d'un bulletin avec coefficients

Énoncé

Sur son bulletin du trimestre, Léa a obtenu les moyennes suivantes, chaque matière étant affectée d'un coefficient : Mathématiques 1212 (coefficient 44), Français 1414 (coefficient 33), Histoire-géographie 1111 (coefficient 22) et EPS 1616 (coefficient 11). Calculer la moyenne générale de Léa.

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  1. 1. Repérer les valeurs et leurs coefficients

    Les valeurs (les moyennes par matière) sont xi=12, 14, 11, 16x_i = 12,\ 14,\ 11,\ 16 et leurs coefficients (qui jouent le rôle d'effectifs) sont ni=4, 3, 2, 1n_i = 4,\ 3,\ 2,\ 1. On calcule la somme des coefficients : ∑ni=4+3+2+1=10.\sum n_i = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

  2. 2. Calculer la somme pondérée des notes

    On multiplie chaque moyenne par son coefficient, puis on additionne tous les produits : ∑ni xi=12×4+14×3+11×2+16×1=48+42+22+16=128.\sum n_i\, x_i = 12 \times 4 + 14 \times 3 + 11 \times 2 + 16 \times 1 = 48 + 42 + 22 + 16 = 128.

  3. 3. Appliquer la formule de la moyenne pondérée

    xˉ=∑ni xi∑ni=12810=12,8.\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i} = \dfrac{128}{10} = 12{,}8. On divise bien par la somme des coefficients 1010, et non par le nombre de matières (44).

  4. 4. Conclure

    La moyenne générale de Léa est xˉ=12,8\bar{x} = 12{,}8 sur 20.20. Le coefficient 44 des mathématiques a tiré la moyenne légèrement vers le bas (note 1212), tandis que l'EPS, notée 1616 mais de coefficient 11, a peu pesé : c'est tout l'effet de la pondération.
Réponse finale
xˉ=∑ni xi∑ni=12810=12,8\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i} = \dfrac{128}{10} = 12{,}8
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