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Rêves Vision
Première STMG

Médiane et étendue des ventes mensuelles

Énoncé

Voici le chiffre d'affaires mensuel d'une boutique, en milliers d'euros, pour les 1212 mois de l'année, déjà rangé dans l'ordre croissant : 18; 21; 23; 24; 26; 28; 30; 31; 33; 35; 38; 42.18\,;\ 21\,;\ 23\,;\ 24\,;\ 26\,;\ 28\,;\ 30\,;\ 31\,;\ 33\,;\ 35\,;\ 38\,;\ 42. 1) Déterminer la médiane de cette série. 2) Calculer l'étendue.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Vérifier l'ordre et compter l'effectif

    La série est déjà rangée dans l'ordre croissant, ce qui est indispensable pour la médiane. On compte les valeurs : il y en a n=12n = 12 (les 1212 mois).
  2. 2. Déterminer les rangs de la médiane

    L'effectif n=12n = 12 est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs n2=122=6\dfrac{n}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 et n2+1=7.\dfrac{n}{2} + 1 = 7. Il faut donc lire le 6e6^\text{e} et le 7e7^\text{e} chiffre d'affaires.
  3. 3. Calculer la médiane

    Le 6e6^\text{e} terme est 2828 et le 7e7^\text{e} terme est 30.30. La médiane est donc M=28+302=582=29.M = \dfrac{28 + 30}{2} = \dfrac{58}{2} = 29. Autrement dit, la moitié des mois ont un chiffre d'affaires d'au plus 2929 milliers d'euros.
  4. 4. Calculer l'étendue

    Le chiffre d'affaires le plus élevé est xmax=42x_{\max} = 42 et le plus faible est xmin=18.x_{\min} = 18. L'étendue vaut eˊtendue=xmaxxmin=4218=24\text{étendue} = x_{\max} - x_{\min} = 42 - 18 = 24 milliers d'euros.
  5. 5. Conclure

    La médiane est M=29M = 29 milliers d'euros et l'étendue est de 2424 milliers d'euros. La médiane situe le mois « central », tandis que l'étendue montre un écart de 2400024\,000 € entre le meilleur et le plus faible mois de l'année.
Réponse finale
n=12 (pair):M=28+302=29 milliers d’euros  ;  eˊtendue=4218=24 milliers d’eurosn = 12 \text{ (pair)} : M = \dfrac{28 + 30}{2} = 29 \text{ milliers d'euros} \;;\; \text{étendue} = 42 - 18 = 24 \text{ milliers d'euros}

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