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Rêves Vision
Première STMG

Calculer la note moyenne d'une enquête de satisfaction

Énoncé

Un magasin demande à ses clients de noter leur satisfaction de 11 à 55. Sur les 4040 réponses, la note 22 a été donnée par 44 clients, la note 33 par 1010 clients, la note 44 par 1818 clients et la note 55 par 88 clients. Calculer la note moyenne de satisfaction.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Repérer les valeurs et leurs effectifs

    Les valeurs (les notes) sont xi=2, 3, 4, 5x_i = 2,\ 3,\ 4,\ 5 et leurs effectifs (le nombre de clients) sont ni=4, 10, 18, 8n_i = 4,\ 10,\ 18,\ 8. On vérifie l'effectif total : N=ni=4+10+18+8=40N = \sum n_i = 4 + 10 + 18 + 8 = 40 clients, ce qui correspond bien au nombre de réponses annoncé.
  2. 2. Calculer la somme pondérée des notes

    On multiplie chaque note par son effectif, puis on additionne tous les produits : nixi=2×4+3×10+4×18+5×8=8+30+72+40=150.\sum n_i\, x_i = 2 \times 4 + 3 \times 10 + 4 \times 18 + 5 \times 8 = 8 + 30 + 72 + 40 = 150.
  3. 3. Appliquer la formule de la moyenne

    xˉ=nixini=15040=3,75.\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i} = \dfrac{150}{40} = 3{,}75. On divise bien par l'effectif total 4040, et non par le nombre de notes distinctes (44).
  4. 4. Conclure

    La note moyenne de satisfaction est xˉ=3,75\bar{x} = 3{,}75 sur 55. Ce résultat, supérieur au milieu de l'échelle (33), indique une clientèle plutôt satisfaite dans l'ensemble.
Réponse finale
xˉ=nixini=15040=3,75\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i} = \dfrac{150}{40} = 3{,}75

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