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Rêves Vision
Première STMG Bonus premium

Comparer deux magasins : même moyenne, dispersions différentes

Énoncé

Une enseigne compare le chiffre d'affaires mensuel de deux magasins sur 77 mois, en milliers d'euros (séries déjà rangées). Magasin A : 20; 22; 24; 25; 26; 28; 30.20\,;\ 22\,;\ 24\,;\ 25\,;\ 26\,;\ 28\,;\ 30. Magasin B : 10; 16; 22; 25; 28; 34; 40.10\,;\ 16\,;\ 22\,;\ 25\,;\ 28\,;\ 34\,;\ 40. 1) Calculer la moyenne de chaque magasin. 2) Déterminer la médiane et l'écart interquartile Q3Q1Q_{3} - Q_{1} de chaque magasin. 3) La calculatrice donne un écart-type σA3,2\sigma_A \approx 3{,}2 pour A et σB9,5\sigma_B \approx 9{,}5 pour B. Lequel des deux magasins a l'activité la plus régulière ? Justifier.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour chaque moyenne, additionne les 77 chiffres d'affaires puis divise par 77. Tu devrais trouver la même valeur pour les deux magasins.
  2. Chaque série a un effectif n=7n = 7 impair : la médiane est de rang n+12=4\dfrac{n+1}{2} = 4. Pour les quartiles, n4=1,75\dfrac{n}{4} = 1{,}75 donne le rang 22 (Q1Q_{1}) et 3n4=5,25\dfrac{3n}{4} = 5{,}25 donne le rang 66 (Q3Q_{3}).
  3. À la question 3, deux séries de même moyenne et même médiane se distinguent par leur dispersion : compare les écarts interquartiles et les écarts-types. Une dispersion plus faible correspond à une activité plus régulière.
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