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Rêves Vision
Première STMG

Médiane et quartiles des abonnés gagnés sur TikTok

Énoncé

Pour suivre la croissance de son compte, un créateur note chaque jour le nombre de nouveaux abonnés gagnés sur TikTok pendant 1414 jours. La série, déjà rangée dans l'ordre croissant, est : 8 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 41 ; 47 ; 55 ; 70.8\,;\ 12\,;\ 15\,;\ 18\,;\ 21\,;\ 24\,;\ 27\,;\ 30\,;\ 33\,;\ 36\,;\ 41\,;\ 47\,;\ 55\,;\ 70. 1) Déterminer la médiane M.M. 2) Déterminer le premier quartile Q1Q_{1} et le troisième quartile Q3Q_{3}, puis l'écart interquartile. 3) Calculer l'étendue.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Vérifier l'ordre et compter l'effectif

    La série est déjà rangée dans l'ordre croissant. On compte les valeurs : il y en a n=14n = 14 (les 1414 jours). On numérote les rangs de 11 à 14.14.

  2. 2. Déterminer la médiane

    L'effectif n=14n = 14 est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs n2=142=7\dfrac{n}{2} = \dfrac{14}{2} = 7 et n2+1=8.\dfrac{n}{2} + 1 = 8. Le 7e7^\text{e} terme est 2727 et le 8e8^\text{e} terme est 3030, donc M=27+302=572=28,5.M = \dfrac{27 + 30}{2} = \dfrac{57}{2} = 28{,}5. La moitié des jours ont apporté au plus 28,528{,}5 abonnés.

  3. 3. Déterminer le premier quartile Q1

    On calcule n4=144=3,5.\dfrac{n}{4} = \dfrac{14}{4} = 3{,}5. Ce n'est pas un entier : on arrondit à l'entier supérieur, ce qui donne le rang 4.4. Le 4e4^\text{e} terme est 1818, donc Q1=18.Q_{1} = 18.

  4. 4. Déterminer le troisième quartile Q3

    On calcule 3n4=3×144=424=10,5.\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \times 14}{4} = \dfrac{42}{4} = 10{,}5. Ce n'est pas un entier : on arrondit à l'entier supérieur, ce qui donne le rang 11.11. Le 11e11^\text{e} terme est 4141, donc Q3=41.Q_{3} = 41.

  5. 5. Calculer l'écart interquartile

    L'écart interquartile vaut Q3−Q1=41−18=23.Q_{3} - Q_{1} = 41 - 18 = 23. La moitié centrale des journées a donc apporté entre 1818 et 4141 nouveaux abonnés.

  6. 6. Calculer l'étendue et conclure

    Le maximum est xmax⁡=70x_{\max} = 70 et le minimum xmin⁡=8x_{\min} = 8, donc l'étendue vaut 70−8=62.70 - 8 = 62. On a M=28,5M = 28{,}5, Q1=18Q_{1} = 18, Q3=41Q_{3} = 41, un écart interquartile de 2323 et une étendue de 62.62. L'étendue (6262) est bien plus grande que l'écart interquartile (2323) : les deux journées exceptionnelles à 5555 et 7070 abonnés gonflent l'amplitude totale sans affecter la moitié centrale, plus robuste.
Réponse finale
n=14 (pair):M=27+302=28,5  ;  Q1=18  ;  Q3=41  ;  Q3−Q1=23  ;  eˊtendue=70−8=62n = 14 \text{ (pair)} : M = \dfrac{27 + 30}{2} = 28{,}5 \;;\; Q_{1} = 18 \;;\; Q_{3} = 41 \;;\; Q_{3} - Q_{1} = 23 \;;\; \text{étendue} = 70 - 8 = 62
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