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Rêves Vision
Première STMG

Cote de revente d'une paire de sneakers

Énoncé

Une paire de sneakers en édition limitée vaut 220220 € à sa sortie. Sur le marché de la revente, sa cote perd ensuite 12 %12\,\% chaque année. On note unu_n la cote de la paire, en euros, au bout de nn années, donc u0=220u_0 = 220.

1. Justifier que (un)(u_n) est géométrique et donner sa raison qq.
2. Étudier le sens de variation de (un)(u_n).
3. Exprimer unu_n en fonction de nn, puis calculer u4u_4, la cote au bout de 44 années (arrondi au centime).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Nature de la suite

    Diminuer de 12 %12\,\% revient à multiplier par le coefficient multiplicateur CM=1−12100=0,88\text{CM} = 1 - \dfrac{12}{100} = 0{,}88. Comme ce taux est le même chaque année, on a un+1=0,88×unu_{n+1} = 0{,}88 \times u_n : la suite (un)(u_n) est donc geˊomeˊtrique\textbf{géométrique} de raison q=0,88q = 0{,}88 et de premier terme u0=220u_0 = 220.

  2. 2. Sens de variation

    Le premier terme u0=220u_0 = 220 est strictement positif et la raison vérifie 0<q=0,88<10 < q = 0{,}88 < 1, donc la suite (un)(u_n) est strictement deˊcroissante\textbf{strictement décroissante} : la cote de la paire baisse d'année en année.

  3. 3. Terme général et calcul de u indice 4

    Pour une suite géométrique, un=u0×q nu_n = u_0 \times q^{\,n}, donc un=220×0,88 nu_n = 220 \times 0{,}88^{\,n}. Pour n=4n = 4 : u4=220×0,884=220×0,59969536=131,9329792.u_4 = 220 \times 0{,}88^{4} = 220 \times 0{,}59969536 = 131{,}9329792.

    Au bout de 4 ans, la cote de la paire est d’environ 131,93 €.\textbf{Au bout de 4 ans, la cote de la paire est d'environ 131,93 €.}
Réponse finale
un=220×0,88 netu4≈131,93 €u_n = 220 \times 0{,}88^{\,n} \quad\text{et}\quad u_4 \approx 131{,}93\ \text{€}
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