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Rêves Vision
Première STMG

Stockage cloud d'un créateur de contenu

Énoncé

Un créateur de contenu archive ses vidéos sur un espace de stockage en ligne. Au moment où il ouvre son compte, il a déjà rempli 256256 Go, et chaque mois il ajoute toujours 1818 Go de nouvelles vidéos. On note unu_n l'espace occupé, en Go, au bout de nn mois, donc u0=256u_0 = 256.

1. Justifier que (un)(u_n) est arithmétique et donner sa raison rr.
2. Exprimer unu_n en fonction de nn, puis calculer u8u_8, l'espace occupé au bout de 88 mois.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Nature de la suite

    Chaque mois, on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre 1818 : on a donc un+1=un+18u_{n+1} = u_n + 18. La suite (un)(u_n) est donc arithmeˊtique\textbf{arithmétique} de raison r=18r = 18 et de premier terme u0=256u_0 = 256.

  2. 2. Terme général

    Pour une suite arithmétique de premier terme u0u_0, on a un=u0+n ru_n = u_0 + n\,r, donc un=256+18 n.u_n = 256 + 18\,n.

  3. 3. Calculer l'espace occupé après 8 mois

    D'après la formule précédente, pour n=8n = 8 : u8=256+18×8=256+144=400.u_8 = 256 + 18 \times 8 = 256 + 144 = 400.

    Au bout de 8 mois, le creˊateur occupe 400 Go de stockage.\textbf{Au bout de 8 mois, le créateur occupe 400 Go de stockage.}
Réponse finale
un=256+18 netu8=400 Gou_n = 256 + 18\,n \quad\text{et}\quad u_8 = 400\ \text{Go}
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