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Rêves Vision
Première STMG

Sens de variation de deux suites

Énoncé

Une entreprise suit deux indicateurs commerciaux.

1. Le nombre de clients qui résilient leur contrat chaque mois est modélisé par la suite (un)(u_n) arithmétique de premier terme u0=50u_0 = 50 et de raison r=3r = -3. Étudier le sens de variation de (un)(u_n), puis calculer u6u_6.

2. Le nombre d'abonnés à sa page, en milliers, est modélisé par la suite (vn)(v_n) géométrique de premier terme v0=300v_0 = 300 et de raison q=1,08q = 1{,}08. Étudier le sens de variation de (vn)(v_n), puis calculer v4v_4 (arrondi au centième).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Variation de la suite arithmétique

    Pour une suite arithmétique, le sens de variation est donné par le signe de la raison. Ici r=3<0r = -3 < 0, donc la suite (un)(u_n) est strictement deˊcroissante\textbf{strictement décroissante} : le nombre de résiliations diminue chaque mois.
  2. 2. Calculer u indice 6

    On applique un=u0+nru_n = u_0 + n\,r : u6=50+6×(3)=5018=32.u_6 = 50 + 6 \times (-3) = 50 - 18 = 32.
  3. 3. Variation de la suite géométrique

    Pour une suite géométrique de premier terme strictement positif, le sens de variation dépend de la raison qq. Ici v0=300>0v_0 = 300 > 0 et q=1,08>1q = 1{,}08 > 1, donc la suite (vn)(v_n) est strictement croissante\textbf{strictement croissante} : le nombre d'abonnés augmente.
  4. 4. Calculer v indice 4

    On applique vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^{\,n} : v4=300×1,084=300×1,36048896=408,146688.v_4 = 300 \times 1{,}08^{4} = 300 \times 1{,}36048896 = 408{,}146688.

    Conclusion : (un) est deˊcroissante avec u6=32, et (vn) est croissante avec v4408,15 milliers d’abonneˊs.\textbf{Conclusion : } (u_n) \textbf{ est décroissante avec } u_6 = 32 \textbf{, et } (v_n) \textbf{ est croissante avec } v_4 \approx 408{,}15 \textbf{ milliers d'abonnés.}
Réponse finale
(un) deˊcroissante, u6=32 ;(vn) croissante, v4408,15(u_n)\ \text{décroissante},\ u_6 = 32\ ;\quad (v_n)\ \text{croissante},\ v_4 \approx 408{,}15

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