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Rêves Vision
Première STMG

Retrouver un taux manquant dans une chaîne d'évolutions

Énoncé

Un lycéen se lance dans la revente de paires de sneakers. Il achète une paire 8080 €. Le jour de la sortie, l'engouement fait monter son prix de revente de 50 %50\,\%. Quelques semaines plus tard, pour écouler son stock, il applique une baisse sur ce prix. Au final, son prix de revente n'est plus que 20 %20\,\% au-dessus du prix d'achat.

1. Déterminer le coefficient multiplicateur global entre le prix d'achat et le prix de revente final.
2. En déduire le coefficient multiplicateur, puis le taux de la baisse appliquée après l'engouement.
3. Calculer le prix de revente final, en euros.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par traduire chaque information en coefficient : « 50 %50\,\% de hausse » donne 1,501{,}50, et « 20 %20\,\% au-dessus du prix d'achat » donne le coefficient global 1,201{,}20.
  2. Les deux évolutions se suivent, donc leurs coefficients se multiplient\textbf{multiplient} pour donner le coefficient global : écris 1,50×CM2=1,201{,}50 \times CM_2 = 1{,}20, puis isole CM2CM_2 par une division.
  3. Une fois CM2CM_2 trouvé, reviens au taux avec t2=(CM2−1)×100t_2 = (CM_2 - 1) \times 100 ; un résultat négatif confirme qu'il s'agit d'une baisse.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Coefficient multiplicateur global

    Le prix final est 20 %20\,\% au-dessus du prix d'achat, donc le coefficient global vaut CMglobal=1+20100=1,20CM_{\text{global}} = 1 + \dfrac{20}{100} = 1{,}20.

  2. 2. Coefficient de la première évolution

    La hausse de 50 %50\,\% liée à l'engouement correspond à CM1=1+50100=1,50CM_1 = 1 + \dfrac{50}{100} = 1{,}50. On note CM2CM_2 le coefficient de la baisse cherchée. Comme les évolutions sont successives : CM1×CM2=CMglobalCM_1 \times CM_2 = CM_{\text{global}}, c'est-à-dire 1,50×CM2=1,201{,}50 \times CM_2 = 1{,}20.

  3. 3. Coefficient de la baisse

    On isole CM2CM_2 en divisant : CM2=1,201,50=0,80CM_2 = \dfrac{1{,}20}{1{,}50} = 0{,}80. Comme CM2<1CM_2 < 1, il s'agit bien d'une baisse.

  4. 4. Taux de la baisse

    On revient au taux : t2=(CM2−1)×100=(0,80−1)×100=−20 %t_2 = (CM_2 - 1) \times 100 = (0{,}80 - 1) \times 100 = -20\,\%. La baisse appliquée après l'engouement est donc de 20 %20\,\%.

  5. 5. Prix de revente final

    On applique le coefficient global au prix d'achat : 80×1,20=9680 \times 1{,}20 = 96 €. On vérifie le chemin complet : 80×1,50=12080 \times 1{,}50 = 120 €, puis 120×0,80=96120 \times 0{,}80 = 96 €. La baisse appliqueˊe est de 20 % et le prix de revente final est de 96 €.\textbf{La baisse appliquée est de }20\,\%\textbf{ et le prix de revente final est de }96\textbf{ €.}
Réponse finale
CM2=1,201,50=0,80  ⇒  t2=−20 %etprix final=96 €CM_2 = \dfrac{1{,}20}{1{,}50} = 0{,}80 \;\Rightarrow\; t_2 = -20\,\% \quad\text{et}\quad \text{prix final} = 96\ \text{€}
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