Première STMG · Chapitre 1

Taux d'évolution et indices

Cours de Première STMG sur les taux d'évolution et les indices : coefficient multiplicateur, évolutions successives, taux réciproque, taux moyen et indice base 100. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Première STMG - mathématiques (programme 2019) · Mis à jour en juin 2026

Un chiffre d’affaires qui progresse, un prix soldé puis taxé, une fréquentation qui chute une année avant de repartir : derrière tous ces calculs de gestion se cache un seul outil, le coefficient multiplicateur. Une fois que tu sais le manier, enchaîner les pourcentages, remonter à un prix initial ou comparer plusieurs années avec un indice devient automatique. C’est tout l’objet de ce chapitre.

Ce que tu sauras faire

Je sais calculer un taux d’évolution en pourcentage entre deux valeurs.
Je sais passer d’un taux à son coefficient multiplicateur $CM = 1 + \dfrac{t}{100}$ , et inversement.
Je sais enchaîner des évolutions successives en multipliant les coefficients.
Je sais trouver le taux d’évolution réciproque (revenir à la valeur de départ).
Je sais calculer un taux d’évolution moyen sur plusieurs périodes.
Je sais lire et construire un indice base 100 pour comparer des années.

À quoi ça sert ?

En gestion et en économie, presque tout se mesure en pourcentages : la croissance d’un chiffre d’affaires, une remise commerciale, un taux de TVA, l’inflation des prix ou la variation de la fréquentation d’un magasin. Savoir manipuler ces évolutions, c’est pouvoir comparer des années, prévoir un budget ou vérifier qu’une promotion est vraiment avantageuse. Les indices, eux, sont l’outil des économistes pour suivre les prix ou la production d’un coup d’oeil.

1. Proportion, pourcentage et taux d’évolution

Proportion et pourcentage

Une proportion est le quotient d’une partie par un tout. On l’exprime souvent en pourcentage en la multipliant par $100$ .

Prendre $t\,\%$ d’une quantité $V$ , c’est calculer $V \times \dfrac{t}{100}$ .

Lire une proportion

Dans un magasin, $84$ clients sur $350$ ont utilisé la carte de fidélité. La proportion de clients fidèles est : $\dfrac{84}{350} = 0{,}24 = 24\,\%.$

Taux d'évolution

Une grandeur passe d’une valeur initiale $V_i$ à une valeur finale $V_f$ . Son taux d’évolution est : $t = \dfrac{V_f - V_i}{V_i}.$ On l’exprime en pourcentage en le multipliant par $100$ . Un taux positif signale une hausse, un taux négatif une baisse.

Calculer un taux d'évolution

Le chiffre d’affaires d’une entreprise passe de $200\,000$ € à $230\,000$ € en un an. Le taux d’évolution est : $t = \dfrac{230\,000 - 200\,000}{200\,000} = \dfrac{30\,000}{200\,000} = 0{,}15 = 15\,\%.$ Le chiffre d’affaires a donc augmenté de $15\,\%$ .

2. Le coefficient multiplicateur

Coefficient multiplicateur

Appliquer une évolution de taux $t$ (en pourcentage) revient à multiplier la valeur initiale par le coefficient multiplicateur $CM$ : $\textbf{Hausse de } t\,\% : \quad CM = 1 + \dfrac{t}{100} \qquad\qquad \textbf{Baisse de } t\,\% : \quad CM = 1 - \dfrac{t}{100}.$ On a alors $V_f = CM \times V_i$ .

Du coefficient au taux

Réciproquement, si $V_f = CM \times V_i$ , le taux d’évolution se retrouve par : $t = (CM - 1) \times 100.$ Si $CM > 1$ , c’est une hausse ; si $CM < 1$ , c’est une baisse.

Hausse et baisse

Une hausse de $8\,\%$ correspond à $CM = 1 + \dfrac{8}{100} = 1{,}08$ .
Une baisse de $12\,\%$ correspond à $CM = 1 - \dfrac{12}{100} = 0{,}88$ .
Un coefficient $CM = 1{,}045$ correspond à une hausse de $(1{,}045 - 1) \times 100 = 4{,}5\,\%$ .

Calculer une valeur après évolution

Identifier s’il s’agit d’une hausse ( $CM > 1$ ) ou d’une baisse ( $CM < 1$ ).
Écrire le coefficient multiplicateur $CM = 1 \pm \dfrac{t}{100}$ .
Multiplier la valeur de départ : $V_f = CM \times V_i$ .

3. Évolutions successives

Enchaîner plusieurs évolutions

Lorsqu’une grandeur subit plusieurs évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients de chaque étape : $CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2 \times \dots \times CM_n.$ Le taux d’évolution global se déduit ensuite par $t_{\text{global}} = (CM_{\text{global}} - 1) \times 100$ .

Solde puis TVA

Un article voit son prix baisser de $20\,\%$ pendant les soldes, puis on lui applique une TVA de $20\,\%$ . Le coefficient global est : $CM = 0{,}80 \times 1{,}20 = 0{,}96.$ L’évolution globale vaut $(0{,}96 - 1) \times 100 = -4\,\%$ : le prix a baissé de $4\,\%$ , et non de $0\,\%$ .

On n'additionne pas les pourcentages

FAUX : une baisse de $20\,\%$ suivie d’une hausse de $20\,\%$ ne se compensent pas ( $-20 + 20 = 0\,\%$ ).

VRAI : on multiplie les coefficients : $0{,}80 \times 1{,}20 = 0{,}96$ , soit une baisse de $4\,\%$ au total. Les pourcentages successifs ne s’additionnent jamais.

4. Évolution réciproque

Revenir à la valeur de départ

L’évolution réciproque est celle qui annule une évolution donnée et ramène à la valeur initiale. Son coefficient est l’inverse du coefficient de départ : $CM_{\text{réciproque}} = \dfrac{1}{CM}.$

Annuler une hausse

Un loyer a augmenté de $25\,\%$ , soit $CM = 1{,}25$ . Pour revenir au loyer d’origine, le coefficient réciproque est : $CM_{\text{réciproque}} = \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}80,$ ce qui correspond à une baisse de $20\,\%$ , et non de $25\,\%$ .

5. Taux d’évolution moyen

Taux d'évolution moyen

Si une grandeur subit $n$ évolutions et que son coefficient multiplicateur global est $CM_{\text{global}}$ , le coefficient moyen $CM_m$ est le coefficient constant qui, répété $n$ fois, donne la même évolution globale : $CM_m = \left( CM_{\text{global}} \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{CM_{\text{global}}}.$ Le taux d’évolution moyen est alors $t_m = (CM_m - 1) \times 100$ .

Croissance moyenne d'un chiffre d'affaires

En $2$ ans, le chiffre d’affaires d’une boutique a été multiplié par $1{,}21$ (soit $+21\,\%$ au total). Le coefficient moyen annuel est : $CM_m = \sqrt{1{,}21} = 1{,}10,$ soit un taux d’évolution moyen de $10\,\%$ par an.

6. Les indices base 100

Indice base 100

Pour suivre une grandeur dans le temps, on choisit une année de référence dont la valeur $V_0$ reçoit l’indice $100$ . L’indice $I_n$ d’une autre année de valeur $V_n$ est : $I_n = \dfrac{V_n}{V_0} \times 100.$ L’indice se lit alors directement comme un pourcentage par rapport à l’année de base.

Lire un indice

Un indice $I_n$ se compare à $100$ :

$I_n = 118$ signale une hausse de $18\,\%$ par rapport à l’année de base.
$I_n = 92$ signale une baisse de $8\,\%$ par rapport à l’année de base.

L’écart $I_n - 100$ donne directement le taux d’évolution en pourcentage depuis l’année de référence.

Indice d'un chiffre d'affaires

Une enseigne réalise $250\,000$ € de chiffre d’affaires en $2023$ (année de base, indice $100$ ) et $285\,000$ € en $2025$ . L’indice de $2025$ est : $I_{2025} = \dfrac{285\,000}{250\,000} \times 100 = 114.$ Le chiffre d’affaires a donc augmenté de $14\,\%$ entre $2023$ et $2025$ .

Passer d'un indice à une évolution

Repérer l’indice de base (toujours $100$ ) et l’indice à comparer $I_n$ .
Calculer l’écart $I_n - 100$ .
Conclure : un écart positif est une hausse, un écart négatif une baisse, exprimés directement en pourcentage.

Indice et pourcentage : ne pas confondre

FAUX : un indice de $130$ ne veut pas dire « $130\,\%$ d’augmentation ».

VRAI : un indice de $130$ correspond à une augmentation de $30\,\%$ (c’est l’écart $130 - 100$ ) par rapport à l’année de base. L’indice lui-même vaut $130\,\%$ de la valeur de référence.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer un taux d'évolution (chiffre d'affaires)

Le chiffre d'affaires d'une boulangerie passe de $180\,000$ € sur une année à $207\,000$ € l'année suivante. Calculer le taux d'évolution de ce chiffre d'affaires, puis donner le coefficient multiplicateur correspondant.

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Lire et calculer un indice base 100

Un magasin a vendu $64\,000$ articles en $2022$ , année choisie comme référence (indice $100$ ), et $73\,600$ articles en $2025$ . Calculer l'indice des ventes de $2025$ en base $100$ , puis en déduire le taux d'évolution des ventes entre $2022$ et $2025$ .

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Retrouver la valeur initiale à partir du coefficient

Une créatrice publie une expérience sur Roblox. Ce mois-ci, ses revenus ont augmenté de $24\,\%$ par rapport au mois précédent, pour atteindre $372$ €. Elle a oublié le montant exact de ses revenus du mois précédent.

1. Donner le coefficient multiplicateur associé à cette hausse.
2. Retrouver les revenus du mois précédent.
3. En déduire le montant de la hausse, en euros.

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Comparer deux indices d'abonnés

Un créateur de contenu suit le nombre de ses abonnés sur deux plateformes, en prenant $2023$ comme année de référence (indice $100$ ).

Sur la plateforme A, il avait $40\,000$ abonnés en $2023$ ; l'indice de $2025$ vaut $145$ .
Sur la plateforme B, il est passé de $25\,000$ abonnés en $2023$ à $30\,000$ abonnés en $2025$ .

1. Calculer le nombre d'abonnés de la plateforme A en $2025$ .
2. Calculer l'indice base $100$ de la plateforme B en $2025$ .
3. Indiquer sur quelle plateforme la progression des abonnés a été la plus forte entre $2023$ et $2025$ .

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Évolutions successives : remise puis hausse d'un prix

Un article est vendu $50$ €. Pendant les soldes, son prix baisse de $30\,\%$ . Après les soldes, le commerçant le réaugmente de $10\,\%$ .

1. Déterminer le coefficient multiplicateur global, puis le taux d'évolution global du prix.
2. Calculer le prix final de l'article.

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Taux d'évolution réciproque : fréquentation d'un musée

La fréquentation d'un musée a augmenté de $60\,\%$ entre deux années. Le directeur souhaite savoir quel taux d'évolution ramènerait la fréquentation à son niveau de départ. Déterminer le coefficient multiplicateur réciproque, puis le taux d'évolution réciproque correspondant.

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Retrouver un taux manquant dans une chaîne d'évolutions

Un lycéen se lance dans la revente de paires de sneakers. Il achète une paire $80$ €. Le jour de la sortie, l'engouement fait monter son prix de revente de $50\,\%$ . Quelques semaines plus tard, pour écouler son stock, il applique une baisse sur ce prix. Au final, son prix de revente n'est plus que $20\,\%$ au-dessus du prix d'achat.

1. Déterminer le coefficient multiplicateur global entre le prix d'achat et le prix de revente final.
2. En déduire le coefficient multiplicateur, puis le taux de la baisse appliquée après l'engouement.
3. Calculer le prix de revente final, en euros.

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Bonus

Taux d'évolution moyen d'un chiffre d'affaires

Le chiffre d'affaires d'une start-up est passé de $200\,000$ € en $2022$ à $266\,200$ € en $2025$ , soit en $3$ ans.

1. Calculer le coefficient multiplicateur global sur les $3$ ans, puis le taux d'évolution global.
2. En déduire le taux d'évolution moyen annuel.
3. Vérifier en appliquant ce taux moyen $3$ fois de suite à partir de $2022$ .

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

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Questions fréquentes

Comment calcule-t-on un taux d'évolution en pourcentage ?

On calcule la valeur finale moins la valeur initiale, le tout divisé par la valeur initiale, puis on multiplie par 100. Par exemple, si un chiffre d'affaires passe de 200 à 230, le taux vaut 230 moins 200 divisé par 200, soit 0,15, c'est-à-dire une hausse de 15 pour cent.

Qu'est-ce que le coefficient multiplicateur ?

C'est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d'arrivée. Une hausse de 6 pour cent correspond à un coefficient de 1,06 ; une baisse de 6 pour cent correspond à un coefficient de 0,94. Pour enchaîner plusieurs évolutions, on multiplie les coefficients entre eux.

À quoi sert un indice base 100 ?

Un indice base 100 sert à comparer facilement l'évolution d'une grandeur par rapport à une année de référence, à laquelle on attribue la valeur 100. Si l'indice d'une année vaut 118, cela signifie que la grandeur a augmenté de 18 pour cent par rapport à l'année de base. Les indices permettent de comparer des séries de tailles très différentes.