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Rêves Vision
Première

Étudier le signe d'un trinôme

Énoncé

Étudier le signe de g(x)=−x2+4x−3g(x) = -x^2 + 4x - 3 sur R\mathbb{R}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Déterminer les racines

    Avec a=−1a = -1, b=4b = 4 et c=−3c = -3 : Δ=42−4×(−1)×(−3)=16−12=4>0.\Delta = 4^2 - 4 \times (-1) \times (-3) = 16 - 12 = 4 > 0. Les racines sont x1=−4+2−2=1x_1 = \dfrac{-4 + 2}{-2} = 1 et x2=−4−2−2=3.x_2 = \dfrac{-4 - 2}{-2} = 3.

  2. 2. Appliquer la règle du signe

    Comme a=−1<0a = -1 < 0, le trinôme est négatif à l'extérieur des racines et positif entre les racines.

  3. 3. Conclure

    g(x)>0g(x) > 0 sur ] 1  ;  3 [\left]\,1\;;\;3\,\right[, g(x)<0g(x) < 0 sur ]−∞  ;  1[∪]3  ;  +∞[\left]-\infty\;;\;1\right[ \cup \left]3\;;\;+\infty\right[, et g(x)=0g(x) = 0 pour x=1x = 1 et x=3x = 3.
Réponse finale
g(x)>0 sur ]1 ;3[  ; sinon g(x)≤0g(x) > 0 \text{ sur } ]1\,;3[ \ \text{ ; sinon } g(x) \leq 0
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