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Rêves Vision
Première

Forme canonique et sommet d'une parabole

Énoncé

Dans un jeu de plateforme, la hauteur (en mètres) du personnage qui saute est modélisée par f(x)=x2−6x+5f(x) = x^2 - 6x + 5, où xx est le temps écoulé en secondes. Mettre f(x)f(x) sous forme canonique, puis en déduire les coordonnées du sommet de la parabole.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Identifier les coefficients et calculer l'abscisse du sommet

    On a un trinôme ax2+bx+cax^2 + bx + c avec a=1a = 1, b=−6b = -6 et c=5c = 5. L'abscisse du sommet est α=−b2a=62=3.\alpha = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{6}{2} = 3.

  2. 2. Calculer l'ordonnée du sommet

    On calcule β=f(α)=f(3)=32−6×3+5=9−18+5=−4.\beta = f(\alpha) = f(3) = 3^2 - 6 \times 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

  3. 3. Écrire la forme canonique

    La forme canonique est f(x)=a (x−α)2+β=(x−3)2−4.f(x) = a\,(x - \alpha)^2 + \beta = (x - 3)^2 - 4. On vérifie : (x−3)2−4=x2−6x+9−4=x2−6x+5.(x - 3)^2 - 4 = x^2 - 6x + 9 - 4 = x^2 - 6x + 5.

  4. 4. Conclure

    Comme a=1>0a = 1 > 0, la parabole est tournée vers le haut : le sommet S(3 ; −4)S(3\,;\,-4) est un minimum, atteint pour x=3x = 3.
Réponse finale
f(x)=(x−3)2−4;S(3 ; −4)f(x) = (x - 3)^2 - 4 \quad ; \quad S(3\,;\,-4)
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