Développer et réduire le produit de deux parenthèses

Il s'agit d'un produit de deux parenthèses. D'après la double distributivité $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$, on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde : cela fait $4$ produits.

Le $x$ multiplie $x$ puis $3$ ; le $2$ multiplie $x$ puis $3$ : $(x+2)(x+3) = x \times x + x \times 3 + 2 \times x + 2 \times 3.$

On calcule : $x \times x = x^2$, $x \times 3 = 3x$, $2 \times x = 2x$ et $2 \times 3 = 6$, donc $(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6.$

Les termes $3x$ et $2x$ sont de même nature, on les regroupe : $3x + 2x = 5x$. On obtient donc $(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6.$ Le terme $x^2$ et le nombre $6$ ne peuvent pas être regroupés : l'expression est réduite.