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Rêves Vision
Quatrième

Le stock de sneakers à revendre

Énoncé

Tu fais de la revente de sneakers. Le mois dernier tu avais xx paires en stock. Ce mois-ci tu en as acheté 55 de plus, et chaque paire que tu mets en vente est présentée avec xx photos plus 88 photos de détail. Pour estimer le nombre total de photos à prendre, tu dois développer et réduire l'expression (x+5)(x+8)(x+5)(x+8). Développer puis réduire cette expression.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Annoncer la méthode

    L'expression (x+5)(x+8)(x+5)(x+8) est un produit de deux parenthèses. D'après la double distributivité (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd, on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde, ce qui donne 44 produits.

  2. 2. Écrire les 4 produits

    Le xx de la première parenthèse multiplie xx puis 88 ; le 55 multiplie xx puis 88 : (x+5)(x+8)=x×x+x×8+5×x+5×8.(x+5)(x+8) = x \times x + x \times 8 + 5 \times x + 5 \times 8.

  3. 3. Effectuer chaque produit

    On calcule chacun des produits : x×x=x2x \times x = x^{2}, x×8=8xx \times 8 = 8x, 5×x=5x5 \times x = 5x et 5×8=405 \times 8 = 40, donc (x+5)(x+8)=x2+8x+5x+40.(x+5)(x+8) = x^{2} + 8x + 5x + 40.

  4. 4. Réduire et conclure

    Les termes 8x8x et 5x5x sont de même nature, on les regroupe : 8x+5x=13x8x + 5x = 13x. Le terme x2x^{2} et le nombre 4040 ne sont de la nature d'aucun autre terme : ils restent seuls. L'expression développée et réduite est x2+13x+40x^{2} + 13x + 40.
Réponse finale
(x+5)(x+8)=x2+13x+40(x+5)(x+8) = x^{2} + 13x + 40
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