Quatrième
Factoriser avec un facteur commun contenant la lettre
Énoncé
Une appli de retouche de photos enregistre Go de fichiers temporaires et Go de fichiers de cache, où est un réglage de qualité. L'espace total occupé s'écrit . Factoriser cette expression au maximum, c'est-à-dire en mettant en facteur le plus grand facteur commun possible.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Regarde séparément les nombres et la lettre. Cherche d'abord le plus grand nombre qui divise à la fois et .
- Les deux termes contiennent aussi la lettre : et . La lettre est donc en facteur dans les deux termes.
- Le facteur commun est . Écris et , puis mets en facteur devant une parenthèse.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Chercher le facteur commun aux nombres
On cherche le plus grand nombre qui divise tous les termes. Les coefficients sont et : leurs diviseurs communs sont , et , donc le plus grand est . Le facteur commun numérique est donc . -
2. Repérer la lettre commune
On regarde maintenant la lettre. Le premier terme est et le second est : tous les deux contiennent au moins un facteur . La lettre est donc, elle aussi, commune aux deux termes. Le facteur commun complet est donc . -
3. Faire apparaître le facteur dans chaque terme
On réécrit chaque terme comme un produit faisant apparaître . Pour le premier : (car et ). Pour le second : (car ). L'expression devient -
4. Mettre le facteur commun en facteur et conclure
Le facteur étant commun aux deux produits, on le met en facteur devant une parenthèse : On vérifie en développant : , on retrouve bien le départ. La forme factorisée est .
Réponse finale
Ta progression