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Rêves Vision
Quatrième

Le sac de billes

Énoncé

Un sac contient 1212 billes identiques au toucher : 77 sont vertes et 55 sont rouges. On tire une bille au hasard. 1) Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ? 2) En déduire la probabilité de tirer une bille verte.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Les billes sont identiques au toucher : chaque bille a la même chance d'être tirée. Tu peux donc utiliser la formule favorables sur total.
  2. Pour la question 1, le nombre total d'issues est le nombre total de billes, soit 1212. Les issues favorables sont les billes rouges.
  3. Pour la question 2, « verte » est l'événement contraire de « rouge » : utilise P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A), ou compte directement les 77 billes vertes.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Vérifier l'équiprobabilité

    Les billes sont identiques au toucher et on tire au hasard : chaque bille a donc la même chance d'être tirée. Les issues sont équiprobables, et le nombre total d'issues est le nombre total de billes, soit 7+5=127 + 5 = 12.

  2. 2. Probabilité de tirer une rouge

    Il y a 55 billes rouges, donc 55 issues favorables à l'événement « tirer une rouge ». On applique la formule : P(rouge)=512P(\text{rouge}) = \frac{5}{12}. Cette fraction ne se simplifie pas, car 55 et 1212 n'ont pas de diviseur commun autre que 11.

  3. 3. Probabilité de tirer une verte

    L'événement « tirer une verte » est le contraire de « tirer une rouge » : une bille tirée est soit verte, soit rouge. On utilise donc P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A) : P(verte)=1−512=1212−512=712P(\text{verte}) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}. On retrouve bien les 77 billes vertes sur 1212 : c'est cohérent.

  4. 4. Conclure

    On vérifie enfin que 512+712=1212=1\frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{12}{12} = 1 : les deux probabilités se complètent. La probabilité de tirer une rouge est 512\frac{5}{12} et celle de tirer une verte est 712\frac{7}{12}.
Réponse finale
P(rouge)=512P(verte)=712P(\text{rouge}) = \frac{5}{12} \qquad P(\text{verte}) = \frac{7}{12}
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