Quatrième
Un titre rap dans la playlist
Énoncé
Sur ton application de streaming, une playlist contient titres : sont des titres de rap et les autres sont d'autres styles. L'application choisit un titre au hasard pour lancer la lecture aléatoire, et chaque titre a la même chance d'être choisi. Quelle est la probabilité que le titre choisi soit un titre de rap ? Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Vérifier l'équiprobabilité
L'application choisit un titre au hasard et chaque titre a la même chance d'être choisi : les issues sont donc équiprobables. Le nombre total d'issues est le nombre total de titres, donc . -
2. Compter les issues favorables
L'événement « le titre choisi est un titre de rap » est réalisé par les titres de rap. Il y a donc issues favorables à cet événement. -
3. Appliquer la formule puis simplifier
Comme les issues sont équiprobables, on applique , donc . On simplifie cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par : . Comme , le titre a de chances d'être du rap, ce qui est cohérent. La probabilité que le titre choisi soit un titre de rap est égale à .
Réponse finale
Ta progression