Aller au contenu
Rêves Vision
Quatrième

Combien de porte-clés avec une bobine de filament

Énoncé

Dans un atelier d'impression 3D, une bobine de filament neuve pèse 8×1028 \times 10^2 grammes. L'impression d'un porte-clés consomme 4×10−14 \times 10^{-1} grammes de filament. En supposant qu'aucune matière n'est perdue, calculer le nombre de porte-clés que l'on peut imprimer avec une bobine complète. Donner le résultat en notation scientifique, puis en écriture décimale.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Trouver le nombre de porte-clés, c'est diviser la masse totale de la bobine par la masse d'un seul porte-clés : on calcule 8×1024×10−1\dfrac{8 \times 10^2}{4 \times 10^{-1}}.
  2. Sépare le calcul en deux parts : d'un côté les facteurs 84\dfrac{8}{4}, de l'autre les puissances de 1010, soit 10210−1\dfrac{10^2}{10^{-1}}.
  3. Pour le quotient des puissances de 1010, applique 10m10n=10m−n\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n} en faisant très attention au signe : 2−(−1)=2+1=32 - (-1) = 2 + 1 = 3.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Traduire le problème par un quotient

    Le nombre de porte-clés est égal à la masse totale de filament divisée par la masse consommée par un porte-clés. On calcule donc 8×1024×10−1\dfrac{8 \times 10^2}{4 \times 10^{-1}}.

  2. 2. Séparer les facteurs et les puissances de 10

    On regroupe d'un côté les nombres, de l'autre les puissances de 1010 : 8×1024×10−1=84×10210−1\dfrac{8 \times 10^2}{4 \times 10^{-1}} = \dfrac{8}{4} \times \dfrac{10^2}{10^{-1}}.

  3. 3. Calculer le quotient des facteurs

    On calcule d'abord le quotient des nombres : 84=2\dfrac{8}{4} = 2.

  4. 4. Calculer le quotient des puissances de 10

    D'après la règle 10m10n=10m−n\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}, on soustrait les exposants en respectant le signe : 10210−1=102−(−1)=102+1=103\dfrac{10^2}{10^{-1}} = 10^{2-(-1)} = 10^{2+1} = 10^3.

  5. 5. Rassembler le résultat

    On multiplie les deux résultats : 8×1024×10−1=2×103\dfrac{8 \times 10^2}{4 \times 10^{-1}} = 2 \times 10^3. Le facteur 22 est bien compris entre 11 et 1010, donc c'est déjà la notation scientifique.

  6. 6. Donner l'écriture décimale et conclure

    La puissance 10310^3 vaut 1 0001\,000, donc 2×103=2 0002 \times 10^3 = 2\,000. On vérifie l'ordre de grandeur : la bobine pèse 800800 grammes et un porte-clés en consomme 0,40{,}4, ce qui donne bien 8000,4=2 000\dfrac{800}{0{,}4} = 2\,000. On peut imprimer 2×1032 \times 10^3 porte-clés, c'est-à-dire 2 0002\,000 porte-clés.
Réponse finale
8×1024×10−1=2×103=2 000 porte-cleˊs\dfrac{8 \times 10^2}{4 \times 10^{-1}} = 2 \times 10^3 = 2\,000 \ \text{porte-clés}
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Puissances et notation scientifique ← Retour au cours

À suivre