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Rêves Vision
Quatrième

Calculer un produit de puissances de dix

Énoncé

Calculer le produit 105×10−210^5 \times 10^{-2} et donner le résultat sous la forme d'une puissance de 1010, puis en écriture décimale.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour un produit de puissances de 1010, la base reste 1010 : on ne la multiplie pas par elle-même.
  2. Utilise la règle 10m×10n=10m+n10^m \times 10^n = 10^{m+n} : il s'agit d'additionner les exposants, en faisant attention au signe de −2-2.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Choisir la bonne règle

    Il s'agit d'un produit de deux puissances de 1010. La règle est 10m×10n=10m+n10^m \times 10^n = 10^{m+n} : on garde la base 1010 et on additionne les exposants. Ici m=5m = 5 et n=−2n = -2.

  2. 2. Additionner les exposants

    On calcule la somme des exposants en respectant le signe : 5+(−2)=5−2=3.5 + (-2) = 5 - 2 = 3. Donc 105×10−2=103.10^5 \times 10^{-2} = 10^3.

  3. 3. Donner l'écriture décimale

    La puissance 10310^3 s'écrit avec trois zéros après le 11 : 103=1 000.10^3 = 1\,000. Le produit vaut 10310^3, c'est-à-dire 1 0001\,000.
Réponse finale
105×10−2=105+(−2)=103=1 00010^5 \times 10^{-2} = 10^{5+(-2)} = 10^3 = 1\,000
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