Quatrième Approfondissement gratuit
La planche d'une rampe de skate
Énoncé
Tu construis une rampe de skate. Vue de côté, elle forme un triangle rectangle : la base posée au sol mesure m, et le poteau vertical à l'arrière monte à m de haut. La planche inclinée relie le sol au sommet du poteau. Quelle longueur de planche faut-il, arrondie au centimètre ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- Dessine la rampe vue de côté : le sol, le poteau vertical et la planche inclinée forment un triangle rectangle.
- L'angle droit est entre le sol et le poteau. La planche inclinée est le côté opposé à cet angle droit : c'est donc l'hypoténuse.
- Écris , additionne, prends la racine carrée, puis convertis le résultat en centimètres pour répondre à la question.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Modéliser par un triangle rectangle
Le sol est horizontal et le poteau est vertical : ils forment un angle droit. On note le pied du poteau, le bas de la rampe (sur le sol) et le sommet du poteau. Le triangle est rectangle en , avec la base m et la hauteur m. La planche inclinée relie le sol au sommet : c'est l'hypoténuse. -
2. Écrire l'égalité de Pythagore
Dans le triangle rectangle en , l'hypoténuse est la planche . D'après le théorème de Pythagore : -
3. Remplacer et additionner
On remplace par les valeurs : -
4. Prendre la racine carrée
m. Ici le résultat tombe juste. La planche mesure donc exactement m, c'est-à-dire cm. C'est bien plus long que la base ( m) : l'ordre de grandeur est cohérent, car l'hypoténuse est toujours le plus long côté. -
5. Conclure avec la bonne unité
La question demande un arrondi au centimètre. Comme m cm, l'arrondi au centimètre est immédiat. Il faut une planche de cm (soit m).
Réponse finale
Ta progression