Ce triangle de côtés 6, 8 et 10 est-il rectangle ?

S'il était rectangle, le triangle aurait pour hypoténuse son plus grand côté. Le plus grand côté est $[BC]$ car $10 > 8 > 6$. C'est donc lui qu'il faut tester comme hypoténuse possible.

On calcule séparément le carré du plus grand côté, puis la somme des carrés des deux autres côtés. D'un côté : $BC^2 = 10^2 = 100.$ De l'autre : $AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.$

On compare les deux résultats : $BC^2 = 100$ et $AB^2 + AC^2 = 100$. On constate que $BC^2 = AB^2 + AC^2$ : les deux membres sont égaux.

Comme $BC^2 = AB^2 + AC^2$, alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle. L'angle droit est au sommet opposé au plus grand côté $[BC]$, c'est-à-dire en $A$. Le triangle est rectangle en $A$.