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Rêves Vision
Seconde pro

Formules d'abonnement d'une plateforme

Énoncé

Une plateforme de streaming analyse ses 300300 abonnés. Elle croise deux informations : la formule choisie (mensuelle ou annuelle) et l'appareil principal utilisé (mobile ou téléviseur). Voici le tableau à double entrée des effectifs :

| | Mobile | Téléviseur | Total |
|---|---|---|---|
| Formule mensuelle | 9090 | 6060 | 150150 |
| Formule annuelle | 3030 | 120120 | 150150 |
| Total | 120120 | 180180 | 300300 |

1. On choisit un abonné au hasard. Calculer la probabilité qu'il ait pris la formule annuelle. Donner le résultat en décimal et en pourcentage.
2. On choisit un abonné au hasard parmi ceux qui ont la formule annuelle. Calculer la probabilité qu'il regarde principalement sur téléviseur.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Question 1 - repérer le bon effectif et le bon total

    On veut la probabilité, sur tous les abonnés, d'avoir choisi la formule annuelle. On lit la ligne « Formule annuelle » : son total est 150150 (c'est 3030 sur mobile + 120+\ 120 sur téléviseur). Comme on s'intéresse à tous les abonnés, on divise par le total général 300300 : P(annuelle)=150300P(\text{annuelle}) = \dfrac{150}{300}.

  2. 2. Question 1 - calculer

    On simplifie : 150300=0,5\dfrac{150}{300} = 0{,}5. En pourcentage, 0,5×100=500{,}5 \times 100 = 50, soit 50 %50\ \%. La probabilité qu'un abonné pris au hasard ait la formule annuelle est donc 0,50{,}5. Ce résultat est bien compris entre 00 et 11, c'est cohérent.

  3. 3. Question 2 - se placer parmi les abonnés annuels

    Ici, on ne regarde plus tous les abonnés, mais uniquement ceux qui ont la formule annuelle. Le « tout » devient le total de la ligne « Formule annuelle », soit 150150. Parmi eux, ceux qui regardent sur téléviseur sont 120120. On divise donc par 150150, et non par 300300 : P(teˊleˊviseur parmi les annuels)=120150P(\text{téléviseur parmi les annuels}) = \dfrac{120}{150}.

  4. 4. Question 2 - calculer et conclure

    On simplifie : 120150=0,8\dfrac{120}{150} = 0{,}8, soit 80 %80\ \%. Attention à bien diviser par le total de la ligne (150150) et non par le total général : on ne s'intéresse qu'aux abonnés annuels. On obtient P(annuelle)=0,5P(\text{annuelle}) = 0{,}5 soit 50 %50\ \%, et P(teˊleˊviseur parmi les annuels)=0,8P(\text{téléviseur parmi les annuels}) = 0{,}8 soit 80 %80\ \%.
Réponse finale
P(annuelle)=150300=0,5=50 %;P(teˊleˊviseur∣annuelle)=120150=0,8=80 %P(\text{annuelle}) = \dfrac{150}{300} = 0{,}5 = 50\ \% \quad ;\quad P(\text{téléviseur} \mid \text{annuelle}) = \dfrac{120}{150} = 0{,}8 = 80\ \%
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