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Rêves Vision
Seconde pro

Tomber sur un skin légendaire

Énoncé

Dans un jeu, une caisse de récompenses contient 250250 skins différents, dont 4040 sont classés légendaires. On ouvre la caisse et le jeu tire un skin au hasard, chaque skin ayant la même chance d'être obtenu.

1. Calculer la probabilité d'obtenir un skin légendaire. Donner le résultat en décimal et en pourcentage.
2. En déduire la probabilité d'obtenir un skin qui n'est pas légendaire.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Question 1 - reconnaître l'équiprobabilité

    Le jeu tire un skin au hasard parmi 250250 skins, tous ayant la même chance d'être obtenus : on est dans un cas d'équiprobabilité. On peut donc appliquer la formule P(A)=nombre de cas favorablesnombre de cas possiblesP(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}.

  2. 2. Question 1 - compter les cas et calculer

    L'événement cherché est « le skin est légendaire ». Les cas favorables sont les 4040 skins légendaires, et les cas possibles sont les 250250 skins. Donc P(leˊgendaire)=40250P(\text{légendaire}) = \dfrac{40}{250}. On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par 1010 : 40250=425=0,16\dfrac{40}{250} = \dfrac{4}{25} = 0{,}16. Cette valeur est bien comprise entre 00 et 11, ce qui est cohérent.

  3. 3. Question 1 - convertir en pourcentage

    Pour passer en pourcentage, on multiplie par 100100 : 0,16×100=160{,}16 \times 100 = 16. On obtient donc P(leˊgendaire)=0,16P(\text{légendaire}) = 0{,}16, soit 16 %16\ \%.

  4. 4. Question 2 - utiliser l'événement contraire

    « Ne pas obtenir un skin légendaire » est l'événement contraire de « obtenir un skin légendaire ». D'après la propriété P(A)+P(A‾)=1P(A) + P(\overline{A}) = 1, on a P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A). Donc P(pas leˊgendaire)=1−0,16=0,84P(\text{pas légendaire}) = 1 - 0{,}16 = 0{,}84, soit 84 %84\ \%. On obtient P(leˊgendaire)=0,16P(\text{légendaire}) = 0{,}16 soit 16 %16\ \%, et P(pas leˊgendaire)=0,84P(\text{pas légendaire}) = 0{,}84 soit 84 %84\ \%.
Réponse finale
P(leˊgendaire)=40250=0,16=16 %;P(leˊgendaire‾)=1−0,16=0,84=84 %P(\text{légendaire}) = \dfrac{40}{250} = 0{,}16 = 16\ \% \quad ;\quad P(\overline{\text{légendaire}}) = 1 - 0{,}16 = 0{,}84 = 84\ \%
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