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Rêves Vision
Seconde pro

Une pièce défectueuse dans le lot

Énoncé

Dans un atelier, un lot contient 200200 pièces, dont 88 sont défectueuses. On prend une pièce au hasard dans le lot, chaque pièce ayant la même chance d'être choisie. Quelle est la probabilité que la pièce prise soit défectueuse ? Donner le résultat sous forme décimale, puis en pourcentage.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Repérer la situation

    On prend une pièce au hasard parmi 200200 pièces, toutes ayant la même chance d'être tirées : on est dans un cas d'équiprobabilité. On peut donc utiliser la formule P(A)=nombre de cas favorablesnombre de cas possiblesP(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}.

  2. 2. Compter les cas favorables et les cas possibles

    L'événement cherché est « la pièce est défectueuse ». Le nombre de cas favorables est le nombre de pièces défectueuses, soit 88. Le nombre de cas possibles est le nombre total de pièces, soit 200200.

  3. 3. Calculer la probabilité

    On applique la formule : P(deˊfectueuse)=8200P(\text{défectueuse}) = \frac{8}{200}. On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par 22 : 8200=4100=0,04\frac{8}{200} = \frac{4}{100} = 0{,}04. Le résultat est bien compris entre 00 et 11, ce qui est cohérent pour une probabilité.

  4. 4. Convertir en pourcentage

    Pour passer en pourcentage, on multiplie par 100100 : 0,04×100=40{,}04 \times 100 = 4. La probabilité vaut donc 4 %4\ \%. Une pièce prise au hasard a 4 % de chances d'être défectueuse, soit une probabilité de 0,040{,}04.
Réponse finale
P(deˊfectueuse)=8200=0,04=4 %P(\text{défectueuse}) = \frac{8}{200} = 0{,}04 = 4\ \%
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