Aller au contenu
Rêves Vision
Seconde pro

Une boisson ET un dessert (arbre)

Énoncé

Dans un food-truck, on observe les commandes. La probabilité qu'un client prenne une boisson est 0,70{,}7. Ensuite, qu'il ait pris une boisson ou non, la probabilité qu'il prenne un dessert est 0,50{,}5. On modélise la situation par l'arbre suivant :

- 1re étape : Boisson (0,70{,}7) ou Pas de boisson (0,30{,}3).
- 2e étape : pour chaque cas, Dessert (0,50{,}5) ou Pas de dessert (0,50{,}5).

Calculer la probabilité qu'un client commande une boisson ET un dessert.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Trace ou repère le chemin qui passe par Boisson puis par Dessert : c'est celui qui réalise l'événement « boisson ET dessert ».
  2. Pour la probabilité d'un chemin complet (une étape ET la suivante), on multiplie les probabilités rencontrées, on ne les additionne pas.
  3. Pose le calcul : 0,7×0,50{,}7 \times 0{,}5. Vérifie ensuite que ta réponse est bien comprise entre 00 et 11.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Vérifier l'arbre

    À la 1re étape, les deux branches portent 0,70{,}7 (boisson) et 0,30{,}3 (pas de boisson) : leur somme vaut 0,7+0,3=10{,}7 + 0{,}3 = 1, c'est cohérent. À la 2e étape, les branches Dessert et Pas de dessert portent 0,50{,}5 et 0,50{,}5 : leur somme vaut aussi 11. L'arbre est donc bien construit.

  2. 2. Repérer le bon chemin

    L'événement « boisson ET dessert » correspond au chemin qui suit la branche Boisson (0,70{,}7) puis la branche Dessert (0,50{,}5). C'est un seul chemin de l'arbre.

  3. 3. Multiplier le long du chemin

    Pour la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités des branches successives : P(boisson ET dessert)=0,7×0,5=0,35P(\text{boisson ET dessert}) = 0{,}7 \times 0{,}5 = 0{,}35. On ne les additionne surtout pas. Le résultat 0,350{,}35 est bien compris entre 00 et 11.

  4. 4. Interpréter

    En pourcentage : 0,35×100=350{,}35 \times 100 = 35, soit 35 %35\ \%. La probabilité qu'un client commande à la fois une boisson et un dessert vaut 0,7×0,5=0,350{,}7 \times 0{,}5 = 0{,}35, soit 35 %.
Réponse finale
P(boisson ET dessert)=0,7×0,5=0,35=35 %P(\text{boisson ET dessert}) = 0{,}7 \times 0{,}5 = 0{,}35 = 35\ \%
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Fluctuation et probabilités ← Retour au cours

À suivre