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Rêves Vision
Seconde pro

Taux de conversion d'une boutique de sneakers

Énoncé

Une boutique de sneakers en ligne suit le parcours de ses visiteurs lors d'une sortie limitée. La probabilité qu'un visiteur ajoute une paire au panier est 0,60{,}6. Ensuite, parmi ceux qui ont ajouté au panier, la probabilité qu'ils finalisent l'achat est 0,750{,}75 (sinon ils abandonnent le panier). On modélise la situation par l'arbre suivant :

- 1re étape : Ajout au panier (0,60{,}6) ou Pas d'ajout (0,40{,}4).
- 2e étape (uniquement après un ajout) : Achat finalisé (0,750{,}75) ou Panier abandonné (0,250{,}25).

1. Calculer la probabilité qu'un visiteur ajoute au panier ET finalise l'achat. Donner le résultat en décimal et en pourcentage.
2. Calculer la probabilité qu'un visiteur ajoute au panier mais abandonne ensuite son panier.
3. La boutique affiche : « 11 visiteur sur 22 repart avec une paire ! ». En comparant avec la probabilité de la question 1, dire si ce slogan est honnête.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour la probabilité d'un chemin complet (une étape ET la suivante), on multiplie les probabilités rencontrées le long du chemin, on ne les additionne pas.
  2. Question 1 : suis la branche Ajout au panier (0,60{,}6) puis la branche Achat finalisé (0,750{,}75) et pose le produit 0,6×0,750{,}6 \times 0{,}75.
  3. Question 3 : traduis « 11 visiteur sur 22 » par 12=0,5\dfrac{1}{2} = 0{,}5, puis compare cette valeur à ton résultat de la question 1 ; si ta probabilité est plus petite, le slogan promet plus que la réalité.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Vérifier l'arbre

    À la 1re étape, les branches portent 0,60{,}6 (ajout) et 0,40{,}4 (pas d'ajout) : leur somme vaut 0,6+0,4=10{,}6 + 0{,}4 = 1, c'est cohérent. À la 2e étape, les branches Achat finalisé et Panier abandonné portent 0,750{,}75 et 0,250{,}25 : leur somme vaut 0,75+0,25=10{,}75 + 0{,}25 = 1. L'arbre est donc bien construit.

  2. 2. Question 1 - repérer le bon chemin

    L'événement « ajoute au panier ET finalise l'achat » correspond au chemin qui suit la branche Ajout au panier (0,60{,}6) puis la branche Achat finalisé (0,750{,}75). C'est un seul chemin de l'arbre.

  3. 3. Question 1 - multiplier le long du chemin

    Pour la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités des branches successives : P(panier ET achat)=0,6×0,75=0,45P(\text{panier ET achat}) = 0{,}6 \times 0{,}75 = 0{,}45. On ne les additionne pas. En pourcentage, 0,45×100=450{,}45 \times 100 = 45, soit 45 %45\ \%. Le résultat est bien compris entre 00 et 11.

  4. 4. Question 2 - multiplier le long de l'autre chemin

    « Ajoute au panier mais abandonne » correspond au chemin Ajout au panier (0,60{,}6) puis Panier abandonné (0,250{,}25). On multiplie : P(panier ET abandon)=0,6×0,25=0,15P(\text{panier ET abandon}) = 0{,}6 \times 0{,}25 = 0{,}15, soit 15 %15\ \%. Vérification : les deux chemins qui passent par l'ajout au panier ont pour probabilités 0,450{,}45 et 0,150{,}15, et 0,45+0,15=0,600{,}45 + 0{,}15 = 0{,}60, ce qui redonne bien P(ajout au panier)=0,6P(\text{ajout au panier}) = 0{,}6. C'est cohérent.

  5. 5. Question 3 - exercer son esprit critique

    Le slogan annonce « 11 visiteur sur 22 », c'est-à-dire 12=0,5\dfrac{1}{2} = 0{,}5, soit 50 %50\ \%. Or, d'après la question 1, la vraie probabilité qu'un visiteur reparte avec une paire (panier ET achat) est 0,450{,}45, soit 45 %45\ \%. Comme 0,45<0,50{,}45 < 0{,}5, la boutique annonce plus que la réalité : le slogan exagère et n'est donc pas honnête. Réponses : P(panier ET achat)=0,45P(\text{panier ET achat}) = 0{,}45 soit 45 %45\ \% ; P(panier ET abandon)=0,15P(\text{panier ET abandon}) = 0{,}15 soit 15 %15\ \% ; le slogan est trompeur car la vraie conversion est 45 %45\ \%, pas 50 %50\ \%.
Réponse finale
P(panier ET achat)=0,6×0,75=0,45=45 %;P(panier ET abandon)=0,6×0,25=0,15=15 %;45 %≠50 %P(\text{panier ET achat}) = 0{,}6 \times 0{,}75 = 0{,}45 = 45\ \% \quad ;\quad P(\text{panier ET abandon}) = 0{,}6 \times 0{,}25 = 0{,}15 = 15\ \% \quad ;\quad 45\ \% \ne 50\ \%
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