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Rêves Vision
Seconde pro

Lire le forfait et le prix au kilomètre d'une location

Énoncé

Une agence loue une voiture pour une journée. Le prix à payer, en euros, en fonction du nombre xx de kilomètres parcourus est donné par la fonction affine P(x)=0,25x+40P(x) = 0{,}25x + 40.
1. Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de cette fonction.
2. Interpréter ces deux nombres dans le contexte de la location.
3. Calculer le prix à payer pour un trajet de 200200 km.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Identifier la forme affine

    La fonction est de la forme P(x)=ax+bP(x) = ax + b, où aa est le coefficient directeur (le nombre devant le xx) et bb l'ordonnée à l'origine (le nombre seul). En comparant avec P(x)=0,25x+40P(x) = 0{,}25x + 40, on lit donc a=0,25a = 0{,}25 et b=40b = 40.
  2. 2. Interpréter le coefficient directeur

    Le coefficient directeur a=0,25a = 0{,}25 indique de combien le prix augmente quand xx augmente de 11, c'est-à-dire pour chaque kilomètre parcouru. On en déduit que chaque kilomètre coûte 0,250{,}25 €.
  3. 3. Interpréter l'ordonnée à l'origine

    L'ordonnée à l'origine b=40b = 40 est la valeur de P(0)P(0), donc le prix payé pour 00 km. C'est la partie fixe : on en déduit que le forfait de location est de 4040 € (à payer même sans rouler).
  4. 4. Calculer le prix pour 200 km

    On remplace xx par 200200 dans l'expression : P(200)=0,25×200+40P(200) = 0{,}25 \times 200 + 40. On calcule d'abord la multiplication : 0,25×200=500{,}25 \times 200 = 50, donc P(200)=50+40=90P(200) = 50 + 40 = 90. Le prix à payer pour un trajet de 200200 km est donc de 9090 €.
Réponse finale
a=0,25 (prix au km : 0,25 €) ; b=40 (forfait : 40 €) ; P(200)=90 €a = 0{,}25 \ (\text{prix au km : } 0{,}25 \ \text{€}) \ ; \ b = 40 \ (\text{forfait : } 40 \ \text{€}) \ ; \ P(200) = 90 \ \text{€}

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