Seconde pro
Parabole de l'écart de réglage d'une machine
Énoncé
Dans un atelier, une machine de découpe est mal réglée. On note l'écart de réglage par rapport à la valeur idéale, en dixièmes de millimètre ; peut être négatif (réglage trop bas) ou positif (réglage trop haut). Le défaut mesuré sur la pièce, en micromètres, est donné par la fonction carré .
1. Compléter le tableau de valeurs de pour , puis tracer la parabole.
2. Résoudre graphiquement : pour quels écarts le défaut vaut-il micromètres ?
3. La pièce est acceptée si le défaut est strictement inférieur à micromètres. Résoudre graphiquement et en déduire les écarts de réglage acceptés.
1. Compléter le tableau de valeurs de pour , puis tracer la parabole.
2. Résoudre graphiquement : pour quels écarts le défaut vaut-il micromètres ?
3. La pièce est acceptée si le défaut est strictement inférieur à micromètres. Résoudre graphiquement et en déduire les écarts de réglage acceptés.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Calculer les images
On applique pour chaque valeur, en faisant attention au carré d'un nombre négatif. ; ; ; ; . On remarque que deux écarts opposés donnent le même défaut, par exemple . -
2. Dresser le tableau de valeurs
On range les résultats dans un tableau.
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3. Tracer la parabole
On place les points , , , et , puis on les relie par une courbe régulière (jamais à la règle). On obtient une parabole en forme de cuvette, symétrique par rapport à l'axe vertical, dont le point le plus bas est l'origine : le défaut est nul quand l'écart est nul, c'est-à-dire quand la machine est parfaitement réglée. -
4. Résoudre l'équation D(x) = 25
Résoudre , c'est tracer la droite horizontale et lire les abscisses des points où elle coupe la parabole. Cette droite coupe la courbe en deux points, d'abscisses et . On en déduit que le défaut vaut micromètres pour deux écarts opposés : et (il ne faut surtout pas oublier la solution négative). -
5. Résoudre l'inéquation D(x) < 25
Résoudre , c'est repérer la portion de parabole strictement en dessous de la droite . C'est la partie centrale de la cuvette, comprise entre les deux abscisses trouvées précédemment, et . On lit sur l'axe horizontal l'intervalle correspondant : tous les tels que . La pièce est acceptée tant que l'écart de réglage reste strictement compris entre et dixièmes de millimètre.
Réponse finale
Ta progression