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Rêves Vision
Seconde pro

Comparer deux forfaits de téléphonie

Énoncé

Pour ses appels hors forfait, un client hésite entre deux offres, où xx est le nombre de minutes consommées hors forfait dans le mois.
Forfait A : f(x)=0,10x+12f(x) = 0{,}10x + 12.
Forfait B : g(x)=0,30x+4g(x) = 0{,}30x + 4.
1. Compléter mentalement un tableau de valeurs pour x=0x = 0, x=20x = 20 et x=40x = 40, puis décrire les deux droites à tracer.
2. Résoudre graphiquement le système afin de trouver le nombre de minutes pour lequel les deux forfaits coûtent le même prix, et donner ce prix.
3. Indiquer, selon le nombre de minutes, le forfait le plus avantageux.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Chaque forfait est une fonction affine, donc une droite. Repère pour chacune l'ordonnée à l'origine (1212 pour A, 44 pour B) : c'est le point de départ sur l'axe vertical, à 00 minute.
  2. La solution du système est le point où les deux droites se croisent. Calcule ff et gg pour quelques valeurs de xx et cherche pour quelle valeur les deux résultats deviennent égaux.
  3. Teste x=40x = 40 : calcule f(40)f(40) et g(40)g(40). Si tu trouves le même montant, c'est le point d'intersection. La première coordonnée est le nombre de minutes, la seconde est le prix commun.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Dresser le tableau de valeurs

    On calcule les deux prix pour quelques valeurs de xx. Pour x=0x = 0 : f(0)=12f(0) = 12 € et g(0)=4g(0) = 4 €. Pour x=20x = 20 : f(20)=0,10×20+12=14f(20) = 0{,}10 \times 20 + 12 = 14 € et g(20)=0,30×20+4=10g(20) = 0{,}30 \times 20 + 4 = 10 €. Pour x=40x = 40 : f(40)=0,10×40+12=16f(40) = 0{,}10 \times 40 + 12 = 16 € et g(40)=0,30×40+4=16g(40) = 0{,}30 \times 40 + 4 = 16 €.

  2. 2. Tracer les deux droites

    La droite du forfait A part du point (0 ;12)(0\,;12) et passe par (40 ;16)(40\,;16) : elle monte doucement (pente 0,100{,}10). La droite du forfait B part plus bas, du point (0 ;4)(0\,;4), et passe par (40 ;16)(40\,;16) : elle monte plus vite (pente 0,300{,}30). Comme B part plus bas mais monte plus vite, les deux droites finissent par se croiser.

  3. 3. Lire le point d'intersection

    Les deux droites se coupent au point de coordonnées (40 ;16)(40\,;16). La première coordonnée donne le nombre de minutes, la seconde le prix commun. On en déduit que pour 4040 minutes hors forfait, les deux offres coûtent exactement le même prix, soit 1616 €.

  4. 4. Conclure sur le choix le plus avantageux

    Avant l'intersection (moins de 4040 minutes), la droite B est en dessous de la droite A : le forfait B est moins cher. Après l'intersection (plus de 4040 minutes), c'est la droite A qui est en dessous : le forfait A devient le plus avantageux. Le système a pour solution (40 ;16)(40\,;16) : à 4040 minutes les deux forfaits coûtent 1616 € ; en dessous on choisit B, au-dessus on choisit A.
Réponse finale
Solution du systeˋme:(40 ;16) ; eˊgaliteˊ aˋ 40 min pour 16 € ; B avant, A apreˋs\text{Solution du système} : (40\,;16) \ ; \ \text{égalité à } 40 \text{ min pour } 16 \ \text{€} \ ; \ \text{B avant, A après}
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