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Rêves Vision
Seconde pro

La cuve de boisson du food-truck

Énoncé

Un food-truck vend une boisson maison stockée dans une cuve cylindrique de rayon de base r=0,4r = 0{,}4 m et de hauteur h=0,9h = 0{,}9 m.

Partie A. Calcule le volume de la cuve, arrondi au centième de m3^3, puis donne sa capacité en litres (on rappelle que 11 m3=1000^3 = 1000 L).

Partie B. Comme l'affaire marche bien, le gérant veut une cuve plus grande dont toutes les dimensions sont multipliées par 1,51{,}5. Par combien la capacité est-elle multipliée ? Donne la nouvelle capacité, arrondie au litre.
O r = 0,4 m
Disque de base de la cuve cylindrique (rayon 0,4 m)
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Partie A : pour un cylindre, calcule d'abord l'aire du disque de base π×r2\pi \times r^2, puis multiplie par la hauteur hh. Convertis ensuite en litres en multipliant les m3^3 par 10001000.
  2. Partie B : multiplier toutes les longueurs par kk ne multiplie PAS le volume par kk. Demande-toi combien de dimensions possède un volume.
  3. Un volume a 3 dimensions, donc il est multiplié par k3=1,53=3,375k^3 = 1{,}5^3 = 3{,}375. Multiplie enfin la capacité initiale (452452 L) par ce coefficient.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Partie A - Choisir la formule du volume

    La cuve est un cylindre. Son volume est égal à l'aire du disque de base multipliée par la hauteur : V=π×r2×h.V = \pi \times r^2 \times h.

  2. 2. Partie A - Calculer l'aire de la base

    Le rayon vaut r=0,4r = 0{,}4 m, donc r2=0,42=0,16r^2 = 0{,}4^2 = 0{,}16 m2^2. L'aire du disque de base est π×0,16\pi \times 0{,}16 m2^2.

  3. 3. Partie A - Multiplier par la hauteur

    On multiplie par la hauteur h=0,9h = 0{,}9 m : V=π×0,16×0,9=π×0,144.V = \pi \times 0{,}16 \times 0{,}9 = \pi \times 0{,}144. On en déduit V≈0,4524V \approx 0{,}4524 m3^3, soit environ 0,450{,}45 m3^3 arrondi au centième.

  4. 4. Partie A - Convertir en litres

    Comme 11 m3=1000^3 = 1000 L, on multiplie par 10001000 : 0,4524×1000≈4520{,}4524 \times 1000 \approx 452 L. La cuve contient donc environ 452452 litres de boisson.

  5. 5. Partie B - Effet de l'agrandissement sur le volume

    Quand on multiplie toutes les dimensions par un coefficient kk, le volume est multiplié par k3k^3 (et non par kk). Ici k=1,5k = 1{,}5, donc : k3=1,53=1,5×1,5×1,5=3,375.k^3 = 1{,}5^3 = 1{,}5 \times 1{,}5 \times 1{,}5 = 3{,}375. La capacité est donc multipliée par 3,3753{,}375.

  6. 6. Partie B - Calculer la nouvelle capacité

    On multiplie la capacité initiale (452,4452{,}4 L avant arrondi) par ce coefficient : 452,4×3,375≈1527452{,}4 \times 3{,}375 \approx 1527 L. La capacité est multipliée par 3,3753{,}375 et passe d'environ 452452 litres à environ 15271527 litres (soit environ 1,531{,}53 m3^3).
Réponse finale
A : V=π×0,42×0,9≈0,45 m3≈452 L;B : 452×1,53≈1527 L\text{A : } V = \pi \times 0{,}4^2 \times 0{,}9 \approx 0{,}45 \ \text{m}^3 \approx 452 \ \text{L} \quad ; \quad \text{B : } 452 \times 1{,}5^3 \approx 1527 \ \text{L}
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