Seconde pro
L'étagère murale est-elle bien d'équerre ?
Énoncé
Tu poses une étagère murale dans la réserve de la boutique. Pour vérifier que l'équerre de support forme bien un angle droit avec le mur, tu mesures les trois côtés du triangle qu'elle dessine : cm le long du mur, cm le long de l'étagère et cm pour la diagonale (la barre de renfort). L'angle entre le mur et l'étagère est-il bien droit ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- La question « l'angle est-il droit ? » se traite avec la *réciproque* de Pythagore : on compare deux nombres au lieu de chercher une longueur.
- Calcule à part le carré du plus grand côté (), puis la somme des carrés des deux autres ().
- Si les deux résultats sont égaux, le triangle est rectangle (réciproque) ; l'angle droit est alors opposé au plus grand côté.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Repérer le plus grand côté
Pour utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, on repère d'abord le plus grand côté : ici, c'est la diagonale qui mesure cm. C'est elle qui jouerait le rôle d'hypoténuse si le triangle était rectangle. -
2. Calculer le carré du plus grand côté
On calcule séparément le premier nombre : (Unité : des cm.) -
3. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés
On calcule séparément le second nombre : (Unité : des cm.) -
4. Comparer et conclure
On compare : et , donc D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle, et l'angle droit est opposé au plus grand côté, c'est-à-dire entre le côté de cm (le mur) et le côté de cm (l'étagère). L'étagère est donc bien posée d'équerre : l'angle entre le mur et l'étagère est un angle droit.
Réponse finale
Ta progression