Seconde pro
La hauteur du lampadaire avec Thalès
Énoncé
On veut connaître la hauteur d'un lampadaire vertical sans grimper dessus. L'oeil de l'observateur est au sol en . Un piquet vertical de hauteur m est planté à m de l'observateur. En visant le sommet du lampadaire (vertical) situé à m, les points , et sont alignés. Les droites et sont parallèles. Calcule la hauteur du lampadaire.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Deux droites parallèles coupées par deux droites sécantes : pense au théorème de *Thalès* (longueurs proportionnelles).
- Écris le rapport qui fait apparaître la hauteur cherchée : .
- Remplace, puis utilise le produit en croix : .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Repérer la configuration de Thalès
Les points , , sont alignés au sol et les points , , sont alignés sur la visée. Les deux verticales et sont parallèles : on est dans une configuration du théorème de Thalès. -
2. Écrire l'égalité de Thalès
D'après le théorème de Thalès, les longueurs sont proportionnelles. On écrit le rapport qui contient la hauteur cherchée : -
3. Remplacer par les valeurs connues
On a m, m et m, donc : -
4. Isoler BC avec le produit en croix
Par produit en croix, Le calcul porte sur des longueurs en mètres, donc le résultat est en mètres. -
5. Conclure
Le lampadaire mesure m de haut. C'est bien plus grand que le piquet de m : l'ordre de grandeur est cohérent.
Réponse finale
Ta progression